精品解析：江西省吉安市第三中学2022-2023学年高二（艺术类）下学期6月期末数学试题

数学科二年级（艺术类） 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 将圆平分的直线是（ ） A. B. C. D. 3. 抛物线C：过点，则C的准线方程为（ ） A. B. C. D. 4. 已知向量，则向量在向量上的投影向量（ ） A. B. C. D. 5. 两个数的等差中项是（　　） A. B. C. 5 D. 4 6. 在等比数列中，已知，，则等于（ ） A. 128 B. 128或－128 C. 64或－64 D. 64 7. 曲线在处的切线方程为（ ）． A. B. C. D. 8. 若函数在上存在极值，则正整数a的最小值为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 二、多选题（每题5分，共20分） 9. 以下函数求导正确的有（ ） A. B. C. D. 10. 对于数列，若，，则下列说法正确的是（ ） A. B. 数列等差数列 C. 数列是等差数列 D. 11. 已知数列的前n项和为，且满足，，则（ ） A. B. C. 数列为等差数列 D. 为等比数列 12. 古希腊科学家毕达哥拉斯对“形数”进行了深入的研究，比如图中的，，，，，，…这些数能够表示成三角形，所以将其称为三角形数，类似地，把，，，，…叫做正方形数，如图，则下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ） A B. C. D. 三、填空题（共20分） 13. 等比数列的前项和，则的值为__________. 14. 曲线在点处的切线方程为___________ 15. 一支车队有15辆车，某天下午依次出发执行运输任务，第一辆车于14时出发，以后每间隔发出一辆，假设所有的司机都连续开车，并都在19时停下来休息．已知每辆车行驶的速度都是，则这个车队当天一共行驶了______千米？ 16. 如果函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，则的值为__________． 四、解答题（共70分） 17. 已知直线和直线. （1）若，求实数的值； （2）若，求实数的值. 18. 圆经过点，和直线相切，且圆心在直线上． （1）求圆的方程； （2）求圆在轴截得弦长． 19. 已知甲书架上有本英文读物和本中文读物，乙书架上有本英文读物和本中文读物． （1）从甲书架上无放回地取本书，每次任取本，求第一次取到英文读物的条件下第二次仍取到英文读物的概率； （2）先从乙书架上随机取本书放在甲书架上，再从甲书架上随机取本书，求从甲书架上取出的是本英文读物的概率． 20. 如图，在直四棱柱中，，，，E，F，G分别为棱，，中点. （1）求线段的长度； （2）求. 21. 已知等差数列的首项为1，其前项和为，且是2与的等比中项. （1）求数列的通项公式； （2）若是数列的前项和，求证：. 22 已知函数. （1）若在处取得极值，求a的值； （2）若有两个零点，求a的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学科二年级（艺术类） 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】求出直线的斜率，进而得到倾斜角. 【详解】的斜率为，故倾斜角为. 故选：B 2. 将圆平分的直线是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题意可知所求直线过圆心，所以先求出圆的圆心，然后将圆心坐标代入各直线方程验证即可. 【详解】要使直线平分圆，只要直线经过圆的圆心即可， 由，得， 所以圆心坐标为， 对于A，因为，所以直线不过圆心，所以A错误， 对于B，因为，所以直线不过圆心，所以B错误， 对于C，因为，所以直线过圆心，所以C正确， 对于D，因为，所以直线不过圆心，所以D错误， 故选：C 3. 抛物线C：过点，则C的准线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求得参数a的值，进而求得C的准线方程. 【详解】抛物线C：过点，则，解之得， 则抛物线C方程为，则C的准线方程为 故选：B 4. 已知向量，则向量在向量上的投影向量（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用投影向量的定义求解作答. 【详解】向量，，， 所以向量在向量上的投影向量. 故选：B 5. 两个数的等差中项是（　　） A. B. C. 5 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】利用等差中项的定义即可得出结论． 【详解】两个数的等差中项为. 故选：C． 6. 在等比数列中，已知，，则等于（ ） A. 128 B. 12