精品解析：江西省丰城拖船中学2022-2023学年高一下学期6月期末数学试题

2022-2023学年第二学期综合测试 高一数学试题 时间：120分钟 分值：150分 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 若命题“”为真命题，则实数a的取值范围是（　　） A. B. C. D. 2. 下列函数中，既是偶函数，又在上单调递减的函数是（　　） A. B. C. D. 3. 已知，，则的最大值为（ ） A. 6 B. 9 C. 12 D. 36 4. 下列各图象表示的函数中，存在反函数的只能是（ ） A B. C. D. 5. 在△OAB中，P为线段AB上的一点，，且，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数的图象是由（）的图象向右平移个单位得到的，若在上仅有一个零点，则的取值范围是（  ）． A. B. C. D. 7. 天文学家、数学家梅文鼎，为清代“历算第一名家”和“开山之祖”，在其著作《平三角举要》中给出了利用三角形的外接圆证明正弦定理的方法.如图所示，在梅文鼎证明正弦定理时的构图中，为锐角三角形外接圆的圆心.若，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知四边形ABCD的对角线AC，BD的长分别为和6，且BD垂直平分AC把△ACD沿AC折起，使得点D到达点P，则三棱锥P-ABC体积最大时，其外接球半径为（ ） A. 2 B. C. D. 二、多选题（每题5分，共20分） 9. 设有下面四个命题，其中的真命题为（ ） A. 若复数，满足，则或； B. 若复数z满足，则； C. 若复数，满足，则，． D 若复数，则 10. 光明学校组建了演讲､舞蹈､航模､合唱､机器人五个社团，全校所有学生每人都参加且只参加其中一个社团，校团委在全校学生中随机选取一部分学生（这部分学生人数少于全校学生人数）进行调查，并将调查结果绘制成了如下两个不完整的统计图：则（ ） A. 选取的这部分学生的总人数为500人 B. 合唱社团的人数占样本总量的 C. 选取的学生中参加机器人社团的学生数为78人 D. 选取的学生中参加合唱社团的人数比参加机器人社团人数多125 11. 如图，在长方体中，，下列命题正确有（ ） A. B. C 平面平面 D. 平面平面 12. 如图所示，在边长为3的等边三角形中，，且点在以的中点为圆心，为半径的半圆上，若，则（ ） A. B. C. 存在最大值 D. 的最大值为 三、填空题（共20分） 13. 函数，则______． 14. 已知非零向量，的夹角为，，，则____________. 15. 已知．则该函数的最小正周期为______． 16. 如图，在 中，平面，且 ，则此几何体的体积为________． 四、解答题（共70分） 17. 已知复数，. （1）当实数为何值时，z为纯虚数； （2）当时，z为方程的一个根，求实数p，q的值. 18. 甲、乙两人参加普法知识竞赛，共有道不同的题目，其中选择题道，判断题道，甲、乙两人各抽一道（不重复）． （1）甲抽到选择题且乙抽到判断题的概率是多少？ （2）甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？ 19. 在斜中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，. （1）求的值； （2）求的最小值. 20. 某果园新采摘了一批雪梨，从中随机抽取50个作为样本，称出它们的重量（单位：克），将重量按照，，，进行分组，得到频率分布直方图如图所示（同一组中的数据以该组区间的中点值为代表）． （1）计算频率分布直方图中值，并估计这批雪梨的重量的第70百分位数； （2）该果园准备将这批雪梨分拣成两类销售给一家超市，每分拣1000个雪梨，果园需要支付4元分拣费，重量不小于180克的雪梨的销售价格为3元/千克，重量小于180克的雪梨的销售价格为2元/千克．根据样本估计总体，估算果园销售10000个雪梨的收入． 21. 已知在圆锥SO中，底面的直径，的面积为48． （1）求圆锥SO的表面积； （2）一球刚好放进该圆锥体中，求这个球的半径以及此时圆锥体剩余空间． 22. 已知在中，为边上的点，且，. （1）若，，求边的长； （2）若，设，，试将的面积表示为的函数，并求函数最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023学年第二学期综合测试 高一数学试题 时间：120分钟 分值：150分 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 若命题“”为真命题，则实数a的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意转化为不等式在上恒成立，结合二次函数的性质，即可求解. 【详解】由