精品解析：江西省赣州市第四中学2022-2023学年高一下学期期末数学综合测试试题

高一下学期综合测试数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡上和试卷指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用检皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 若命题p的否定为：，则命题p为（ ） A. B. C. D. 2. 可化为(　　) A B. C. D. 3. 甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女，若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，则选出的2名教师性别相同的概率是（    ） A. B. C. D. 4. 某饮料生产企业推出了一种有一定几率中奖的新饮料．甲､乙两名同学都购买了这种饮料，设事件为“甲､乙都中奖”，则与互为对立事件的是（ ） A. 甲､乙恰有一人中奖 B. 甲､乙都没中奖 C. 甲､乙至少有一人中奖 D. 甲､乙至多有一人中奖 5. 若扇形的周长为36，要使这个扇形的面积最大，则此时扇形的圆心角的弧度为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 已知复数，是关于的方程的两根，则下列说法中不正确的是（ ） A. B. C. D. 若，则 7. 在正方体中，下列四对截面中，彼此平行的一对截面是（ ）. A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 8. 如图，在长方体中，，则下列说法错误是（ ） A. B. 与异面 C. 平面 D 平面平面 二、多选题（每题5分，共20分） 9. 已知复数，，则下列说法正确的是（ ） A. 的共轭复数不是 B. C. 复数 D. 复数为纯虚数 10. 下列说法正确的是（ ） A. 以三角形的一边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥 B. 棱台的侧面都是等腰梯形 C. 底面半径为r，母线长为2r的圆锥的轴截面为等边三角形 D. 棱柱的侧棱长都相等，但侧棱不一定都垂直于底面 11. 某学校为普及安全知识，对本校1500名高一学生开展了一次校园安全知识竞赛答题活动（满分为100分）.现从中随机抽取100名学生得分进行统计分析，整理得到如图所示的频率分布直方图，则根据该直方图，下列结论正确的是（ ） A. 图中的值为0.017 B. 该校高一至少有80%的学生竞赛得分介于60至90之间 C. 该校高一学生竞赛得分不小于90的人数估计为195人 D. 该校高一学生竞赛得分的第75百分位数估计大于80 12. 锐角内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其外接圆O的半径，点D在边BC上，且，是靠近的三等分点，则下列判断正确的是（ ） A. B. C. 周长的取值范围是 D. 的最大值为 三、填空题（共20分） 13. 函数的定义域是______. 14. 已知向量，满足，，，则__________． 15. 已知各顶点都在同一球面上正四棱柱的高为4，体积为32，则这个球的表面积为__________. 16. 已知，如果存在实数，使得对任意的实数x，都有成立，则的最小值为______. 四、解答题（共70分） 17. 已知复数，为虚数单位． （1）若，求的值； （2）若为实数，求的值； （3）若是关于的实系数方程的一个复数根，求的值． 18. 已知函数. （1）求的值； （2）求在区间上的最大值和最小值. 19. 在中，角的对边分别为，. （1）若，求； （2）若，点在边上，且平分，求的面积. 20. 如图，以菱形ABCD的一边AB所在的直线为轴，其余三边旋转一周形成的面围成一个几何体，已知，． （1）求该几何体的体积； （2）求该几何体的表面积． 21. 如图，在梯形中，，、是的两个三等分点，，是的两个三等分点，线段上一动点满足.分别交、于，两点，记，. （1）当时，用，表示； （2）若，求的最大值. 22. 如图①，在梯形中，，，，将沿边翻折至，使得，如图②，过点作一平面与垂直，分别交于点． （1）求证：平面； （2）求点到平面的距离． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一下学期综合测试数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡上和试卷指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用检皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 若命题p的否定为：，则命题p为（ ）