1.1集合讲义-2024届高考数学一轮复习

专题1.1 集 合 1．集合与元素 (1)集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性． (2)元素与集合的关系是属于或不属于，用符号或表示． (3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法. (4)常见数集的记法 集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 (或) (5)集合的分类：有限集、无限集和空集. 2.集合间的基本关系 关系 自然语言 符号语言 Venn图 子集 集合中所有元素都在集合中(即若，则) (或) 真子集 集合是集合的子集，且集合中至少有一个元素不在集合中 (或) 集合相等 集合A，中的元素相同或集合，互为子集 重要结论：⫋ ⑴若有限集中有个元素，则的子集有个，真子集有个，非空子集有个，非空真子集有个. ⑵空集：空集是任何集合的子集，是非空集合的真子集. 3.集合的基本运算 运算 自然语言 符号语言 Venn图 交集 由属于集合且属于集合的所有元素组成的集合 并集 由所有属于集合或属于集合的元素组成的集合 补集 由全集中不属于集合的所有元素组成的集合 重要结论： ⑴. ⑵ ⑶. ⑷ ⑸ ⑹ 1.【人教A版必修一 习题1.2 第5题（1）P9】设，，则集合，，若，则(    ) A. B. C. D. 2.【人教A版必修一 1.3补集 练习3 P13】（多选）如图，集合是全集的两个子集，则图中阴影部分可表示为(    ) A. B. C. D. 考点一 集合的基本概念 【方法储备】 1.研究集合问题时，首先要明确构成集合的元素是什么，即弄清该集合是数集、点集，还是其他集合；然后再看集合的构成元素满足的限制条件是什么，从而准确把握集合的含义． 2.利用集合元素的限制条件求参数的值或确定集合中元素的个数时，要注意检验集合是否满足元素的互异性． 【典例精讲】 例1.(2022·河南省商丘市月考)（多选） 下列说法中错误的是(    ) A. 方程的解集是 B. 方程的解集为 C. 集合与集合，表示同一个集合 D. 方程组的解集是或 例2.(2023·浙江省温州市月考) 已知集合，且，则实数的值为(    ) A. B. C. 或 D. 或或 【拓展提升】 练1-1(2023·广东省揭阳市月考) 已知，，则可表示不同点的个数是(    ) A. B. C. D. 练1-2(2022·湖南省长沙市模拟) 若集合中有且只有一个元素，则正实数的取值范围是           考点二 集合间的基本关系 【方法储备】 1.集合间基本关系的判断 (1)化简集合，从表达式中寻找两集合的关系； (2)用列举法、图示法表示各集合，从元素中寻找关系. 2.根据两集合的关系求参数的方法 已知两个集合之间的关系求参数时，要明确集合中的元素:首先，对子集是否为空集进行分类讨论；其次，是将条件转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数所满足的关系，常借助数轴、Venn图等来直观解决这类问题. 注意：在列不等式（组）时，注意端点值能否取到． 【典例精讲】  例3.(2022·湖南省衡阳市月考)（多选）下列说法正确的是(    ) A. 是由的所有实数组成的集合，是由立德中学某班会运动的所有学生组成的集合，、均不存在 B. ，是由个组成的集合，则 C. ，，则可能有个 D. ，，用列举法表示集合为 例4. (2022·吉林省期中)（多选）已知集合，，若使成立的实数的取值集合为，则的一个真子集可以是(    ) A. B. C. D. 【拓展提升】 练2-1(2023·江西省南昌市模拟) 若集合，，则正确的结论有(    ) A. B. C. D. 练2-2(2022·河北省名校联考) 已知集合，若，则的最大值为(    ) A. B. C. D. 【方法储备】考点三 集合的运算 1.集合基本运算的思路 确定元素：确定集合中的元素及其满足的条件； 化简集合：根据元素满足的条件解方程或不等式，得出元素满足的最简条件，清晰的表示集合； 运算求解：利用集合运算的定义求解，可借助数轴或Venn图. 2.数形结合思想的应用 ⑴离散的数集间的运算或抽象集合间的运算，可借助Venn图实施； ⑵连续的数集间的运算，常利用数轴进行； 本质上都是数形结合思想的体现和运用． 【典例精讲】 例5.(2022·重庆市联考)（多选）设全集，集合，集合，则(    ) A. B. C. D. 例6.(2022·湖南省长沙市期中) 若、是全集的真子集，则下列四个命题： ①；      ②；   ③ ；     ④ 中与命题等价的有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D.