精品解析：江西省吉安市吉州区部分学校联考2022-2023学年高一下学期7月期末联考数学试题

2025届春季末期高一数学联考 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 若集合，，则等于 A. B. C. D. 2. “关于x的不等式对恒成立”的一个必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 3. 与角终边相同的角的集合是（ ） A. B. C. D. 4. 已知向量与的夹角，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知圆锥的母线与底面所成角为，侧面积为，则该圆锥的体积为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数的图象关于直线对称，则= A. B. C. D. 8. 已知正四面体的棱长为12，先在正四面体内放入一个内切球，然后再放入一个球，使得球与球及正四面体的三个侧面都相切，则球的体积为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每题5分，共20分） 9. 下列化简正确的是（ ） A. B. C D. 10. 已知复数，则（ ） A B. C. D. 若，则 11. 将函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图像向左平移个单位，得到的图像对应的解析式为（　　） A. B. C. D. 12. 如图，四棱锥的底面是正方形，平面ABCD，，是线段的中点，是线段上的动点，则以下结论正确的是（ ） A. 平面平面 B. 直线与平面所成角正切值的最大值为 C. 二面角余弦值的最小值为 D. 线段上不存在点，使得平面 三、填空题（共20分） 13. 已知i是虚数单位，则_________． 14. 已知，，则______. 15. 已知空间中两个角，且，若，则_____. 16. 已知，，若对，恒有，且点满足，为的中点，则________． 四、解答题（共70分） 17. 如图，矩形是一个水平放置的平面图形的直观图，其中，，则原图形的形状是什么？面积是多少？ 18. 已知:复数，其中虚数单位. （1）求及； （2）若，求实数a，b的值. 19. 甲、乙两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10次，每次命中的成绩（环数）如下： 甲 7 8 7 9 5 4 9 10 7 4 乙 9 5 7 8 7 6 8 6 7 7 （1）求甲运动员的样本数据的众数和第85百分位数； （2）分别计算这两位运动员射击成绩的方差； （3）如果选一位成绩稳定的运动员参加比赛，选谁较好？说明理由. 注：一组数据的平均数为，它的方差为 20. 已知在中，角A，B，C所对的边为a，b，c，且满足． （1）判断角B与角C的关系，并说明理由； （2）若，求范围． 21. 如图，平行六面体的棱长均相等，，点分别是棱的中点． （1）求证：平面； （2）求直线与底面所成角的正弦值． 22. 已知函数，（，） （1）若，，证明：函数在区间上有且仅有个零点； （2）若对于任意，恒成立，求的最大值和最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025届春季末期高一数学联考 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 若集合，，则等于 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】解不等式,可得集合A与集合B,根据交集运算即可得解. 【详解】集合， 解不等式,可得， 所以 所以选C 【点睛】本题考查了一元二次不等式、分式不等式解法,集合交集运算,注意分式不等式分母不为0的限制要求,属于基础题. 2. “关于x的不等式对恒成立”的一个必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出不等式对恒成立所满足的条件，再寻找一个集合，使它包含即可 【详解】对恒成立，则，解得：，要想找到一个必要不充分条件，只需找到一个集合，使得是它的子集，显然C选项符合. 故选：C 3. 与角终边相同的角的集合是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据弧度制和角度制的互化、终边相同的角的表示方法可判断出结果. 【详解】对于AB，弧度和角度属于不同度量单位，不能混用，A错误，B错误； 对于CD，换算成弧度制为，与角终边相同的角的集合为或，C错误，D正确. 故选：D. 4. 已知向量与的夹角，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平面向量数量积的定义可直接求出结果. 【详解】根据平面向量数量积定义可得， 故选：B. 5. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据已知条件求出，，从而求出，进而利用二倍角的余弦公