河南省许昌市魏都区第一中学等3校2022-2023学年九年级上学期期末数学试题

XCS2022—2023学年第一学期期末教学质量检测九年级数学 注意事项： 本试卷满分120分，考试时间为100分钟． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的． 1. 古典园林中的窗户是中国传统建筑装饰的重要组成部分，一窗一姿容，一窗一景致．下列窗户图案中，是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 2. 若关于的方程是一元二次方程，则（ ） A. B. C. D. 3. 下列事件中，属于随机事件的是（ ） A. 篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中 B. 从一个只装有白球和红球袋中摸球，摸出黄球 C. 通常水加热到100℃时沸腾 D. 将食用油滴入水，油会浮在水面上 4. 如图，螺母的一个面的外沿可以看作是正六边形，这个正六边形的半径是，则这个正六边形的周长是（ ） A. B. C. D. 5. 如图是我们学过的反比例函数图象，它的函数解析式可能是（　　） A. B. C. D. 6. 已知，抛物线图象如图所示，根据图象回答，当时，x的取值范围是（ ） A. B. 或 C. D. 7. 对于实数a，b，定义新运算：，若关于x的方程有两个相等的实数根，则k的值是（ ） A. 4 B. C. D. 8. 把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知，则球的半径长是（　　） A. 2cm B. 2.5cm C. 3cm D. 4cm 9. 二次函数（）的图象是抛物线G，自变量x与函数y的部分对应值如下表： x … ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 … y … 4 0 ﹣2 ﹣2 0 4 … 下列说法正确的是（ ） A. 抛物线G的开口向下 B. 抛物线G的对称轴是直线 C. 抛物线G与y轴的交点坐标为(0，4) D. 当x＞﹣3时，y随x的增大而增大 10. 如图，的三个顶点都在方格纸的格点上，其中A点的坐标是，将绕点A逆时针旋转，每次旋转，则第2023次旋转结束时，点B的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 将抛物线向下平移2个单位长度后，得到的抛物线解析式为______________． 12. 把一个直角三角尺ACB绕角的顶点B顺时针旋转，使点A与的延长线上的点E重合．则三角尺旋转了______度． 13. 我国政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品经过两次降价，由每盒60元调至52元，若设每次平均降价的百分率为x，则由题意可列方程为_____． 14. 如图，在中，，顶点A、C在反比例函数的图象上．且，，边在直线上，则k的值为______． 15. 如图，抛物线与x轴交于两点，P是以点为圆心，1为半径的圆上的动点，Q是线段的中点，连接．则线段的最小值是______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 下面是小明同学解一元二次方程的过程，请认真阅读并完成相应的任务． ． 解：二次项系数化为1，得，第一步 移项，得，第二步 配方，得，第三步 变形，得，第四步 开方，得，第五步 解得，，第六步 （1）上面小明同学的解法中运用“配方法”将一元二次方程“降次”为两个一元一次方程，体现的数学思想是______，其中“配方法”依据的一个数学公式是______； （2）上述解题过程，从第______步开始出现错误，请写出正确的解答过程． 17. 如图，AB是⊙O的直径，点C、D均在⊙O上，∠ACD＝30°，弦AD＝4cm． （1）求⊙O直径． （2）求的长． 18. 酚酞试液是化学实验室中一种常见的酸碱指示剂，广泛应用于酸碱滴定过程中，通常情况下，酚酞遇酸性和中性溶液不变色，遇碱性溶液变红色．一次化学实验课上，老师让学生用酚酞溶液检测4瓶因标签污损无法分辨的无色溶液的酸碱性，已知这4种溶液分别是：盐酸（呈酸性）、硝酸钾溶液（呈中性）、氢氧化钠溶液（呈碱性）、氢氧化钙溶液（呈碱性）中的一种． （1）小明将酚酞试液随机滴人其中1瓶溶液里，结果变红的概率是多少？ （2）小明和小亮从中各选1瓶溶液滴入酚酞试液进行检测，请你用列表或画树状图的方法，求2瓶溶液中1瓶变红、1瓶不变色的概率． 19. 码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间． (1)轮船到达目的地开始卸货，平均卸货速度v(单位：吨/天)与卸货天数t之间有怎样的函数关系？ (2)由于遇到紧急情况，要求船上货物不超过5天卸货完毕，那么平均每天至少要缷货多少吨？ 20. 如图，为的直径，为上一点．有下列三个条件：