精品解析：山东省新泰市第一中学东校2022-2023学年高一下学期第二次质量检测数学试题

新泰一中东校2022级高一下学期第二次质量检测 数学试卷 考试范围：高一下学期；考试时间：120分钟. 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息. 2.请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（共40分） 1. 已知i为虚数单位，若复数，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知某圆锥的底面半径为2，其体积与半径为1的球的体积相等，则该圆锥的母线长为（ ） A 1 B. 2 C. D. 5 3. 某学校组建了演讲，舞蹈，航模，合唱，机器人五个社团，全校所有学生每人都参加且只参加其中一个社团，校团委在全校学生中随机选取一部分学生（这部分学生人数少于全校学生人数）进行调查，并将调查结果绘制了如下不完整两个统计图，则（ ） A. 选取的这部分学生的总人数为1000人 B. 选取的学生中参加机器人社团的学生数为80人 C. 合唱社团的人数占样本总量的40% D. 选取的学生中参加合唱社团的人数是参加机器人社团人数的2倍 4. 如图所示，点为的边的中点，为线段上靠近点B的三等分点，则（ ） A. B. C. D. 5. 为得到函数的图象，只需把函数图象上的所有点的（ ） A. 横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的图象向左平移个单位长度 B. 横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的图象向右平移个单位长度 C. 横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把得到的图象向左平移个单位长度 D. 横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把得到的图象向右平移个单位长度 6. 已知边长为2的正方体中，E，F分别为，的中点，则点B到平面AEF的距离为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，是边长为2的正三角形，P在平面上且满足，则面积的最大值为（ ） A. B. 4 C. D. 8. 已知，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题（共20分，少选答案得2分，错选答案得0分） 9. 一个口袋中有除颜色外完全相同的2个红球和3个白球，从中随机取出2个球，则（ ） A. 若不放回地抽取，则“取出2个红球”和“取出2个白球”是对立事件 B. 若不放回地抽取，则第2次取到红球的概率与第1次取到红球的概率相等 C. 若有放回地抽取，则取出1个红球和1个白球的概率是 D. 若有放回地抽取，则至少取出一个红球的概率是 10. 某校组织全体学生参加了“喜迎二十大，结合中华传统文化与楚文化的创新突破”的剧本创作大赛，随机抽取了400名学生进行成绩统计，发现抽取的学生的成绩都在50分至100分之间，进行适当分组后（每组的取值区间均为左闭右开），画出频率分布直方图（如图），下列说法正确的是（ ） A. 在被抽取的学生中，成绩在区间内的学生有160人 B. 图中x的值为0.020 C. 估计全校学生成绩的平均分约为83 D. 估计全校学生成绩的80%分位数为95 11. 已知是平面单位向量，且，若该平面内的向量满足，则（ ） A B. C. D. 12. 函数的部分图像如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. B. 的图像关于直线对称 C. 在上单调递增 D. 若将的图像向右平移个单位长度，则所得图像关于轴对称 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（共20分） 13. 如图所示（单位：cm），直角梯形ABCD挖去半径为2的四分之一圆，则图中阴影部分绕AB旋转一周所形成的几何体的体积为__． 14. 在四棱锥P—ABCD中，四边形ABCD是边长为2的正方形，侧面PAB是等边三角形，，则平面PAB与平面ABCD的夹角为___________ 15. 已知，，则________． 16. 如图，多面体中，面为正方形，平面，，且，，为棱的中点，为棱上的动点，有下列结论： ①当为的中点时，平面； ②存在点，使得； ③当为的中点时，直线GH与BE所成角的余弦值为； ④三棱锥的外接球的表面积为. 其中正确的结论序号为______.（填写所有正确结论的序号） 四、解答题 17. 已知函数，若函数图像相邻两条对称轴间距离是． （1）求及单调递减区间． （2）若方程在上有解，求实数m的取值范围． 18. 如图，已知点P是正方形ABCD所在平面外一点，M，N分别是AB，PC的中点． （1）求证：平面PAD； （2）若PB中点为Q，求证：平面平面PAD． （3）若PA⊥平面ABCD，AB＝PA＝2，求直线PB与面PAD所成的角． 19. 某学习的注册用户分散在、、三个不同的学习群里，分别有人、人、人，该设置了一个名为“七人赛”的积分游戏，规则要求每局游戏从、、三个学习群以分层抽样的方式，在线随机匹