精品解析：河南省南阳市邓州春雨国文学校2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题

高二6月数学月考试题 一、单选题（共40分） 1. 倾斜角为45°直线l经过两点（m，2）和（2m+2，3m），则m的值是（　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2. 若点关于y轴对称点为，则向量的坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，四面体中，，分别为和的中点，，，且向量与向量的夹角为，则线段长为（ ） A. B. C. 或 D. 3或 4. 若圆的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴都相切，则该圆的标准方程是（ ） A. B. C. D. 5. 已知椭圆：右焦点为，直线与C交于A，B两点，若，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 6. 已知直线与抛物线相交于、两点，为抛物线的焦点.若，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图， 平面ABCD，底面ABCD是正方形，E，F分别为PD，PB的中点，点G在线段AP上，AC与BD交于点O，，若平面，则（ ） A. B. C. D. 1 8. 中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”.“礼”，主要指德育；“乐”，主要指美育；“射”和“御”，就是体育和劳动；“书”，指各种历史文化知识；“数”，指数学.某校国学社团开展“六艺”课程讲座活动，每艺安排一节，连排六节，一天课程讲座排课有如下要求：“数”必须排在第三节，且“射”和“御”两门课程相邻排课，则“六艺”课程讲座不同的排课顺序共有（ ） A. 12种 B. 24种 C. 36种 D. 48种 二、多选题（共20分） 9. 已知空间中三点，，，则（ ） A. B. C. D. A，B，C三点共线 10. 已知直线和圆，则（ ） A. 直线l恒过定点 B. 存k使得直线l与直线垂直 C. 直线l与圆O相交 D. 若，直线l被圆O截得的弦长为4 11. 如图，三棱锥中，平面，，，，到平面的距离为，则（ ） A. B. 三棱锥的外接球的表面积为 C. 直线与直线所成角的余弦值为 D. 与平面所成角的正弦值为 12. 在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C：(a>0，b>0)的离心率为，抛物线的准线过双曲线的左焦点，A，B分别是双曲线C的左，右顶点，点P是双曲线C的右支上位于第一象限的动点，记PA，PB的斜率分别为，，则下列说法正确的是（ ） A. 双曲线C的渐近线方程为y=±2x B. 双曲线C的方程为 C. 为定值 D. 存在点P，使得+=2 三、填空题（共20分） 13. 设向量，且，则的值为__________． 14. 在的展开式中，的系数是__________． 15. 直线l：与圆C：有公共点，则实数的取值范围是__________________. 16. 如图，在正四棱柱中，底面边长为2，直线与平面所成角正弦值为，则正四棱柱的高为_____． 四、解答题（共70分，其中17题为10分，18-22题为12分） 17. 如图，在棱长为1的正方体中，E，F分别为，BD的中点，点G在CD上，且． （1）求证：； （2）求EF与C1G所成角的余弦值． 18. 已知椭圆C与椭圆的焦点相同且椭圆C过点. （1）求椭圆C的标准方程； （2）若点P在椭圆C上，且，求的面积. 19. 某医院有内科医生8名，外科医生6名，现选派4名参加抗击新冠肺炎疫情医疗队，其中 （1）甲、乙两人至少有一人参加，有多少种选法？ （2）队中至少有一名内科医生和一名外科医生，有几种选法？ 20. 如图，四棱锥中，底面为正方形，为等边三角形，平面底面，为的中点. （1）求证：； （2）在线段（不包括端点）上是否存在点，使直线与平面所成角的余弦值为，若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由. 21. 设设十． （1）求的值； （2）求的值； （3）求的值． 22. 如图，已知抛物线.点A，抛物线上的点P（x,y）,过点B作直线AP的垂线，垂足为Q. （I）求直线AP斜率的取值范围； （II）求的最大值 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高二6月数学月考试题 一、单选题（共40分） 1. 倾斜角为45°的直线l经过两点（m，2）和（2m+2，3m），则m的值是（　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 分析】 根据直线斜率定义和两点斜率公式得到，解方程即可. 【详解】根据， 解得：. 故选C 【点睛】本题主要考查直线斜率的定义和两点求斜率公式，熟记公式是解题的关键，属于简单题. 2. 若点关于y轴的对称点为，则向量的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 先求出对称点的坐标，再利用空间向量的坐标运算求解