北京市回民学校2021-2022学年高二上学期期中数学试卷

北京市西城区回民学校2021-2022学年高二（上）期中数学试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共40分.在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．直线x=1的倾斜角是（　　） A．0 B． C. D.不存在 2．已知直线l1：mx+y-2=0，l2：6x+（2m-1）y-6=0，若l1∥l2，则实数m的值是（　　） A. B．2 C．或-2 D．或-2 3．已知直线的倾斜角为60°，在y轴上的截距为2，则此直线的方程为（　　） A． B. C. D. 4．圆心为（-3，1），半径为5的圆的标准方程是（　　） A．（x+3）2+（y+1）2=5 B．（x+3）2+（y-1）2=25 C．（x-3）2+（y-1）2=5 D．（x-3）2+（y-1）2=25 5．在空间四边形OABC中，，点M在线段OA上，且OM=2MA，N为BC的中点，则等于（　　） A. B. C. D. 6．圆（x-3）2+（y+2）2=1与圆x2+y2-14x-2y+14=0的位置关系是（　　） A．外切 B．内切 C．相交 D．相离 7．直线ax+by+c=0同时要经过第一、二、四象限，则a,b,c应满足（　　） A．ab＞0，bc＜0 B．ab＜0，bc＞0 C．ab＞0，bc＞0 D．ab＜0，bc＜0 8．直线y=kx+3被圆（x-2）2+（y-3）2=4截得的弦长为，则k=（　　） A. B. C. D. 9．已知圆C1：x2+y2+6x=0关于直线l1：y=x对称的圆为C，则圆C的方程为（　　） A．x2+（y+3）2=9 B．x2+（y-3）2=9 C．（x+3）2+y2=9 D．（x-3）2+y2=9 10．已知圆C：x2+y2=3，从点A（-2，0）观察点B（2，a），要使视线不被圆C挡住，则a的取值范围是（　　） A. B．（-∞，-2）∪（2，+∞） C. D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11．已知向量，则的值为 . 12．原点到直线x+2y-5=0的距离为 . 13．两个焦点的坐标分别是（-4，0），（4，0），椭圆上一点P到两焦点的距离的和等于10的椭圆标准方程为 . 14过原点的直线将圆C：x2+y2-2x+4y=0的面积平分，则此直线的方程为 . 15．直线l：kx+b与圆C：（x-1）2+（y-2）2=5交于A，B两点，C为圆心，若，则|AB|= . 三、解答题：本大题共6小题，共85分.应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（10分）（1）求与直线3x-4y-1=0平行且过点（1，2）的直线l的方程； （2）求过两直线l1：x-2y+4=0和l2：x+y-2=0的交点P且与直线l3：3x+4y+5=0垂直的直线l的方程． 17．（15分）已知圆C上有两个点A（2，3），B（4，9），且AB为直径． （1）求圆C的方程； （2）若直线3x+4y-18=0与圆C交于C、D，求CD长度； （3）已知P（-1，3），点Q是圆C上的任意一点，求PQ的最大值和最小值． 18．（10分）棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为BB1的中点． （1）求证：BC1∥平面AD1E； （2）求平面AD1E与平面ABCD所成角的余弦值； （3）求B到平面AD1E的距离． 19．（10分）已知△ABC中，A（-1，2），B（2，1），C（0，4） （1）求BC边所在的直线方程； （2）若点P满足|PB|=|PC|，求点P的轨迹方程； （3）求△ABC的面积． 20．（15分）在三棱锥P-ABC中，平面PAC⊥平面ABC，△PAC为等腰直角三角形，PA⊥PC，AC⊥BC，BC=2AC=4，M为AB的中点． （Ⅰ）求证：AC⊥PM； （Ⅱ）求PC与平面PAB所成角的正弦值； （Ⅲ）在线段PB上是否存在点N使得平面CNM⊥平面PAB？若存在，求出的值，若不存在，说明理由． 21．（15分）已知圆C的圆心坐标为C（3，0），且该圆经过点A（0，4）． （1）求圆C的标准方程； （2）若点B也在圆C上，且弦AB长为8，求直线AB的方程； （3）过点A作直线l,若圆C上只有一个点到直线l的距离为10，设点P（cosθ，sinθ），求点P到直线l的距离的最大值． 学科网（北京）股份有限公司 $ 北京市西城区回民学校2021-2022学年高二（上）期中数学试卷 参考答案 1-10：CAABB BAAAD 11、-13 12、 13、 14、 1