浙江省名校协作体2024届高三上学期7月适应性考试数学试题

2023学年第一学期浙江省名校协作体适应性试题 高三年级数学学科 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的 1.已知集合，，则 A． B． C． D． 2.设复数满足，为虚数单位，则在复平面上对应的点在 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．在中，点，分别是，边上的中点，线段，交于点D，则的值为 A. B． C． D． 4.如图是我国古代量粮食的器具“升”，其形状是正四棱台，上、下底面边长分别为和，侧棱长为．“升”装满后用手指或筷子沿升口刮平，这叫“平升”．则该“升”的“平升”约可装 A． B． C． D． 5.已知数列的前n项和为．若数列是等比数列；，则是的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 6.某校银杏大道上共有20盏路灯排成一列，为了节约用电，学校打算关掉3盏路灯，头尾两盏路灯不能关闭，关掉的相邻两盏路灯之间至少有两盏亮的路灯，则不同的方案种数是 A．324 B．364 C.560 D．680 7.已知函数在上恰有1个零点，则的取值范围是 A． B． C． D． 8.在三棱锥中，，，二面角的平面角为，则三棱锥外接球表面积的最小值为 A． B． C． D． 二、选择题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.下列说法正确的是 A．数据7,5,3,10,2,6,8,9的中位数为7 B．已知 ，，若，则, 相互独立 C.已知一组数据， ，……，的方差为3，则， ，……，的方差为3 D.根据一组样本数据的散点图判断出两个变量线性相关，由最小二乘法求得其回归直线方程为，若其中一个散点为，则 10.已知甲盒中有2个红球，1个蓝球，乙盒中有1个红球，2个蓝球.从甲、乙两个盒中各取1个球放入原来为空的丙盒中.现从甲、乙、丙三个盒子中分别取1个球，记从各盒中取得红球的概率为,从各盒中取得红球的个数为，则 A. . B. C. D. 11.已知非零实数,，则可能正确的是 A. B. C. D. 12.意大利著名数学家莱昂纳多．斐波那契( Leonardo Fibonacci)在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…，该数列的特点是：前两个数都是1，从第三个数起，每一个数都等于它的前面两个数的和，人们把这样的一列数称为“斐波那契数列”．同时，随着趋于无穷大，其前一项与后一项的比值越来越逼近黄金分割，因此又称“黄金分割数列”，记斐波那契数列为，则下列结论正确的有 A． B. C. D. 三、填空题：本小题共4小题，每小题5分，共20分 13.展开式中的系数为______ 14.写出两个与直线相切和圆外切的圆的圆心坐标__． 15.设是双曲线（）的右焦点，为坐标原点，过作斜率为-3的直线交双曲线的渐近线点，两点（点第一象限），过作的垂线，垂足为，且，则该双曲线的离心率是 _______． 16.若函数且存在极大值点，则的取值范围是_______． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．(10分) 已知数列满足， __________,以下三个条件中任选一个填在横线上并完成问题. ①， ② ③ (Ⅰ) 求数列的通项公式； (Ⅱ)记数列的前项积为，求的最大值． 18．（12分） 的内角的对边分别为． (Ⅰ)求； (Ⅱ)若，求． 19.(12分) 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，侧面是边长为的正三角形，平面平面，． (Ⅰ)求证：平行四边形为矩形； (Ⅱ)若为侧棱的中点，且平面与平面所成角的余弦值为，求点到平面的距离． 20.(12分) 某校有一个露天的篮球场和一个室内乒乓球馆为学生提供锻炼场所，甲、乙两位学生每天上下午都各花半小时进行体育锻炼，近