江西省抚州市临川第一中学2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

临川一中暨抚州第二实验学校2022-2023学年度上学期期中考试 九年级数学试卷 说明：1．本卷共有六大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟． 2．本卷分为试题卷和答题卡，答题要求写在答题卡上，不得在试题卷上作答，否则不给分． 一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）． 1. 正方形、矩形、菱形都具有的特征是（　　） A. 对角线互相平分 B. 对角线相等 C. 对角线互相垂直 D. 对角线平分一组对角 2. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 3. 一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（　　） A. B. C. D. 4. 已知线段AB的长度为2，点C是线段AB的黄金分割点，则AC的长度为（ ） A B. C. 或 D. 或 5. 如图，点D为边上任一点，交于点E，连接相交于点F，则下列等式中不成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在矩形中，O为中点，过O点且分别交于F，交于E，点G是中点且，则下列结论正确的个数为（ ） （1）；（2）；（3）是等边三角形；（4） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 7. 若，则__________． 8. 如图所示，图中___． 9. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若∠AOD=120°， AB=2，则AC长为______ ． 10. 如果是两个不相等的实数，且满足，那么代数式=___． 11. 如图，在平面直角坐标系中，与位似，点O是它们的位似中心，已知，则与的面积之比为___________． 12. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E是线段BO上的一个动点，点F为射线DC上一点，若，，，则EF可能的整数值是_____． 三、解答题（本大题共5个小题，每小题6分，共30分） 13. 解方程： （1）； （2） 14. 如图，四边形ABCD为正方形，点E在边BC上．请仅用无刻度直尺完成以下作图（保留作图痕迹）． （1）在图1中，以AE为边，在正方形ABCD内作一个平行四边形； （2）在图2中，以AE为边，在正方形ABCD内作一个等腰三角形． 15. 已知：如图，在中，，点、在边上，． 求证：． 16. 小明从家到学校需要中途转车，从家到站台P有A、B、C三路车（乘A、B、C三路车的可能性相同）．到了站台P后转乘D路或E路到学校（乘D路、E路车的可能性相同）． （1）“小明从家到学校乘A路车”是_________事件； （2）请用列表或画树状图的方法，求小明乘坐A路、E路车到学校的概率． 17. “抖音直播”一夜之间红遍大江南北，某网络销售平台乘机销售一款户外声卡，平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件． （1）设每件商品降价元，则商场日销售量增加______件，每件商品盈利为______元（用含的代数式表示）； （2）在上述条件不变且销售正常情况下，当每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2088元． 四、（本大题共3个小题，每小题8分，共24分） 18. 已知关于x的方程x2﹣2x+m＝0的一个根为1+． （1）求m的值及方程的另一个根． （2）设方程的两个根为x1，x2，求式子x12020x22021+x1的值． 19. 如图所示的是一圆柱形笔筒在灯光P下的投影，已知该笔筒底面圆的直径，笔筒的高，点D在灯光P下的投影为点B，点A在灯光P下的投影为点，过点P作于点E，，点，B，C，E在同一直线上． （1）求PE长． （2）求点到CD的距离． 20. 如图①，将四边形纸片沿两组对边中点连线剪切为四部分，将这四部分镶嵌可得到如图②所示的四边形． （1）试判断四边形的形状，并证明． （2）若要镶嵌后的平行四边形为矩形，则四边形需要满足什么条件，并证明． 21. 在菱形中，，点是对角线上一动点，将线段绕点顺时针旋转到，连接． （1）如图1，求证：； （2）如图2，连接并延长，分别交、于点、． ①求证：；②若的最小值为，直接写出菱形的面积为　　． 22. 将绕点按逆时针方向旋转度，并使各边长变为原来的倍，得，如图①所示，，我们将这种变换记为． （1）如图①，对作变换得到，则_________；直线与直线所夹的锐角为_________度； （2）如图②，中，，对作变换得到，使点B、C、在同一直线上，连接且，求和的值；