北京市第三中学2021-2022学年高一上学期学业测试期中数学试题

北京三中2021-2022学年高一（上）期中数学试卷 一、选择题：共10小题，每小题4分，共40分． 1．设集合M={0，1，2，3}，N={x∈N|0≤x＜2}，则M∩N中元素的个数为（　　） A．0 B．2 C．3 D．4 2．已知命题p：“∀x∈R，|x-2|＜3”，那么￢p是（　　） A．∀x∈R，|x-2|＞3 B．∀x∈R，|x-2|≥3 C．∃x∈R，|x-2|＜3 D．∃x∈R，|x-2|≥3 3．方程组的解集是（　　） A．{（1，-1），（-1，1）} B．{（1，1），（-2，2）} C．{（1，-1），（-2，2）} D．{（2，-2），（-2，2）} 4．下列四组函数中，表示同一函数的是（　　） A． B. C. D. 5．下面结论正确的是（　　） A．若a≥b,则有 B．若a＞b,则有a|c|＞b|c| C．若a≥|b|，则有a≥b D．若a≥b,则有 6．设偶函数f（x）的定义域为R，当x∈[0，+∞）时，f（x）是增函数，则f（-2），f（π），f（-3）的大小关系是（　　） A．f（π）＞f（-3）＞f（-2） B．f（π）＞f（-2）＞f（-3） C．f（π）＜f（-3）＜f（-2） D．f（π）＜f（-2）＜f（-3） 7．“函数y=f（x）是R上的奇函数”是“函数y=f（x）图象过原点”的（　　） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 8．函数的零点个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 9．已知f（x）=（x-1）（ax+b）是偶函数，且其定义域为[2a-3，a]，则a+b=（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 10．再一次调查中，甲、乙、丙、丁四名同学的阅读量有如下关系：同学甲、丙的阅读量之和与乙、丁的阅读量之和相同，甲、乙的阅读量之和大于丙、丁的阅读量之和．丁的阅读量大于乙、丙的阅读量之和．那么这四名同学按阅读量从大到小的顺序排列为（　　） A．甲、丁、乙、丙 B．丁、甲、乙、丙 C．丁、乙、丙、甲 D．乙、甲、丁、丙 二、填空共8小题，每小题5分，共40分． 11．函数的定义域为 ． 12．函数，则f[f（-2）]= ；若f（x）=10，则x= ． 13．设x1，x2是方程2x2-5x-1=0的两个根，则x12+x22= 14．函数的最小值是 ；此时x= ． 15．已知全集U=R，集合A={x|x（x-2）≤0}，B={x|x＞a}，若A⊆B，则实数a的取值范围是 ． 16．函数y=f（x）是定义域为R的偶函数，当x≥0时，函数f（x）的图象是由一段抛物线和一条射线组成（如图所示）．当x∈[-1，3]时，y的取值范围是 ；函数y=f（x）（x∈R）的单调递增区间是 ． 17．能够说明“若f（x）＜0对任意的x∈（0，2]都成立，则函数f（x）在（0，2]是减函数”为假命题的一个函数是 ．（答案不唯一） 18．李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒．为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x元．每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%． ①当x=10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付 元； ②在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x的最大值为 ． 三、解答题：共6小题，共70分． 19．（10分）设全集为R，集合A={x|x2+3x-4＞0，x∈R}，B={x|x2-x-6＜0，x∈R}．求： （1）A∩B； （2）A∪∁RB． 20．（10分）已知关于x的一元二次方程x2-4x+2k=0． （1）若方程有实数根，求实数k的取值范围； （2）如果k是满足（1）的最大整数，且方程x2-4x+2k=0的根是一元二次方程x2-2mx+3m-1=0的一个根，求m的值及这个方程的另一个根． 21．（10分）已知函数 （Ⅰ）判断函数的奇偶性，并证明； （Ⅱ）用单调性定义证明：函数f（x）在（0，+∞）上单调递增； （Ⅲ）求函数x∈[-4，-1]的值域．（只需直接写出结果） 22．（12分）解下列关于x的不等式． （Ⅰ）|1-2x|＜3； （Ⅱ） （Ⅲ）x2-（3a+1）x+2a（a+1）＞0． 23．（15分）已知函数f（x）=x2+2ax. （Ⅰ）当a=-1时，求函数f（x）在[0，1]上的最大值和最小值； （Ⅱ）若y=f（x）在区间