江西省上饶市鄱阳县古县渡古南初级中学等2校2022-2023学年九年级上学期期末数学试题

江西省2023届九年级期末综合评估 数学 上册第21章~下册第27章 说明： 1、满分120分，作答时间120分钟． 2、请将答案写在答题卡上，否则不给分． 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 萌萌将如图所示七巧板的其中几块，拼成一个多边形，所拼成的多边形中为中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在如图所示人眼成像的示意图中，可能没有蕴含的初中数学知识是（ ） A. 位似图形 B. 相似三角形的判定 C. 旋转 D. 平行线的性质 3. 如图，AB是的直径，过点A作的切线，连接，与交于点D，E是上一点，连接．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在矩形中，M是边的中点，N为线段与的交点，则（ ） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，反比例函数的图象如图所示，则二次函数的图象（ ） A. 经过第一、二、三、四象限 B. 仅经过第一、二、四象限 C. 仅经过第三、四象限 D. 仅经过第一、二象限 6. 如图，直线与坐标轴分别相交于A，B两点，过A，B两点作矩形，，双曲线在第一象限经过C，D两点，则k值是（ ） A. 6 B. C. D. 27 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，其中一题大意为：如图，有一根直立的竹竿AB，量出它在太阳下的影长尺，同时立一根长尺的小标杆，它的影长尺，则竹竿的长为______尺． 8. 如图，一块砖的A，B，C三个面的面积之比是．如果A，B，C三个面分别向下放在地上，地面所受压强分别为，，，压强的计算公式为，其中P是压强，F是压力，S是受力面积，则，，的大小关系为______（用小于号连接）． 9. 如图，与是以原点O为位似中心的位似图形，且位似比为，若点B的坐标为，则点的坐标为______． 10. 鹦鹉螺是一类古老的软体动物．鹦鹉螺曲线的每个半径和后一个半径的比都是黄金比例，是自然界最美的鬼斧神工．如图，P是的黄金分割点（），若线段的长为8cm，则的长为 _________________cm．（结果保留根号） 11. 已知二次函数，当时，函数y最小值为，则m的值为______． 12. 如图，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为，点D在线段上，以点D为圆心，为半径作，且与的两边相切，则x的值为______． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）如图，，若，，求的长． （2）下面是某同学解方程的部分运算过程： 解：移项，得，……第一步 配方，得，……第二步 即，……第三步 两边开平方，得，……第四步 … ①该同学的解答从第______步开始出错； ②请写出正确的解答过程． 14. 如图，点A在反比例函数的图象上，且点A的横坐标为6，作垂直于x轴，垂足为B，连接，． （1）求的长． （2）求k的值． 15. 为庆祝党二十大胜利召开，某学校举行作文比赛，题目有“伟大的中国共产党”“科技托起强国梦”“家乡的新变化”“时代赋予我们的使命”（分别用字母A，B，C，D依次表示这四个题目）．比赛时，将A，B，C，D这四个字母分别写在4张无差别不透明的卡片的正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，小青先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由小云从中随机抽取一张卡片，进行比赛． （1）小云抽中题目“时代赋予我们的使命”的概率是______． （2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出小青和小云抽中不同题目的概率． 16. 已知正方形，E为的中点，F为的中点，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹） （1）如图1，连接，将绕点D逆时针旋转，画出旋转后的三角形． （2）如图2，连接，将绕点C顺时针旋转，画出旋转后的三角形． 17. 如图，，与交于点E，且． （1）求的长． （2）求证：． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，在平面直角坐标系中，，轴，，双曲线经过点B，将绕点B逆时针旋转，使点O的对应点D在x轴的正半轴上．若的对应线段恰好经过点O． （1）求双曲线的解析式． （2）小彬通过观察图形得出一个结论：点C在双曲线上．请你证明这个结论的正确性． 19. 如图，四边形内接于，是直径，D是的中点． （1）求证：． （2）连接，若，求的长． 20. 完成下列各题． （1）课本中有一道练习题：如图1，一块材料的形状是锐角三角形（），边，高．把它加工成正方形零件，使正方形的一边在上，其余两个顶点分别在上，则这个正方形零件的边长是______mm． 拓展应用 （2）若原题中要加工的零件是一个矩形，且此矩形两条