北京市顺义区2022-2023学年高二下学期期末质量监测数学试题

顺义区2022-2023学年度第二学期期末质量监测 高二数学试卷 考生须知 1．本试卷总分150分，考试用时120分钟． 2．本试卷共5页，分为选择题（40分）和非选择题（110分）两个部分． 3．试卷所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．第一部分必须用2B铅笔作答：第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答． 4．考试结束后，请将答题卡交回，试卷自己保留． 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 3. “”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 数列是等差数列，若，则（ ） A. B. 5 C. 9 D. 15 5. 某班一天上午有4节课，下午有2节课．现要安排该班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6堂课的课程表，要求数学课排在上午，体育课排在下午，不同排法种数有（ ） A. 48种 B. 96种 C. 144种 D. 192种 6. 下列给出四个求导的运算：①；②；③；④．其中运算结果正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 在5道试题中有3道代数题和2道几何题，每次从中随机抽出1道题，抽出的题不再放回．在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 已知为等比数列，下面结论中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C D. 9. 设函数在上可导，其导函数为，且函数的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（ ） A. 当时，函数取得极大值 B. 当时，函数取得极小值 C. 当时，函数取得极大值 D. 当时，函数取得极小值 10. 某银行在1998年给出的大额存款的年利率为，某人存入元（大额存款），按照复利，10年后得到的本利和为，下列各数中与最接近的是（ ） A. 1.5 B. 1.6 C. 1.7 D. 1.8 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分． 11. 计算：________．（用数字作答） 12. 函数的定义域为__________. 13. 在的展开式中，常数项为________.(用数字作答) 14. 若幂函数在上单调递减，在上单调递增，则使是奇函数的一组整数的值依次是________． 15. 已知，函数． 给出下列四个结论： ①当，函数无零点； ②当时，函数恰有一个零点； ③存在实数，使得函数有两个零点； ④存实数，使得函数有三个零点． 其中所有正确结论的序号是________． 三、解答题共6小题，共85分．解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程． 16. 已知． （1）求； （2）求． 17 已知函数． （1）求曲线在点处的切线方程； （2）求函数在区间上最大值与最小值． 18. 两组各有7位病人，他们服用某种药物后的康复时间（单位：天）记录如下： 组：10，11，12，13，14，15，16 组：12，13，14，15，16，17，20 假设所有病人的康复时间互相独立，从两组随机各选1人，组选出的人记为甲，组选出的人记为乙． （1）求甲的康复时间不多于14天的概率； （2）若康复时间大于14天，则认为康复效果不佳．设表示甲、乙2人中的康复效果不佳的人数，求的分布列及数学期望； （3）组病人康复时间的方差为组病人康复时间的方差为，试判断与的大小．（结论不要求证明） 19. 已知为等差数列，为其前项和．若，设． （1）求证：数列是等比数列； （2）设，求数列的前项和． 20. 已知函数． （1）若对任意时，成立，求实数的最大值； （2）若，求证：； （3）若存在，使得成立，求证：． 21 已知整数数列满足：①；②． （1）若，求； （2）求证：数列中总包含无穷多等于1的项； （3）若为中第一个等于1的项，求证：． 顺义区2022-2023学年度第二学期期末质量监测 高二数学试卷 考生须知 1．本试卷总分150分，考试用时120分钟． 2．本试卷共5页，分为选择题（40分）和非选择题（110分）两个部分． 3．试卷所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．第一部分必须用2B铅笔作答：第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答． 4．考试结束后，请将答题卡交回，试卷自己保留． 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 【1