精品解析：天津市第一中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题

天津一中2022-2023-2高一年级 数学学科期末质量调查试卷 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试用时90分钟. 第Ⅰ卷为第1页，第Ⅱ卷为第2-3页.考生务必将答案涂写规定的位置上，答在试卷上的无效. 祝各位考生考试顺利！ 第Ⅰ卷 一、选择题：（每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知，则（ ）． A. B. C. D. 2. 已知向量，，．若，则（ ） A. B. 0 C. D. 8 3. 已知，，是三个两两不重合的平面，m，n是两条不重合的直线，则下列命题：①若，，，，则；②若，，，则；③若，，，则；④若，，，则.其中所有正确命题的编号是（ ） A. ①②③④ B. ②③④ C. ②④ D. ③④ 4. 在5件产品中，有3件一级品和2件二级品，从中任取2件，下列事件中概率为的是（ ） A. 2件都是一级品 B. 2件都是二级品 C. 一级品和二级品各1件 D. 至少有1件二级品 5. 某校随机抽取了400名学生进行成绩统计，发现抽取学生的成绩都在50分至100分之间，进行适当分组画出频率分布直方图如图所示，下列说法正确的是（ ） A. 直方图中x的值为0.040 B. 在被抽取学生中，成绩在区间的学生数为30人 C. 估计全校学生平均成绩为84分 D. 估计全校学生成绩的样本数据的80%分位数约为93分 6. 高一年级某同学参加了学校“数学社”“物理社”“话剧社”三个社团的选拔，该同学能否成功进入这三个社团是相互独立的．假设该同学能够进入“数学社”“物理社”“话剧社”三个社团的概率分别为，，，该同学进入两个社团的概率为，且三个社团都进不了的概率为，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知直三棱柱的各顶点都在球O的球面上，且，，若球O的体积为，则这个直三棱柱的体积等于（ ） A. B. C. 8 D. 8. 蜜蜂的巢房是令人惊叹的神奇天然建筑物．巢房是严格的六角柱状体，它的一端是平整的六角形开口，另一端是封闭的六角菱形的底，由三个相同的菱形组成．巢中被封盖的是自然成熟的蜂蜜．如图是一个蜂巢的正六边形开口，下列说法不正确的是（ ） A. B. C. D. 在上的投影向量为 9. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知，，，点O是的外心，若，则（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在正方体中，点在线段上运动，则以下命题正确序号为（ ） ①直线平面 ②平面与平面的夹角大小为 ③三棱锥的体积为定值 ④异面直线与所成角的取值范围是 A. ①② B. ①③ C. ①③④ D. ①④ 第Ⅱ卷 二、填空题：（每小题4分，共24分） 11. 某公司青年、中年、老年员工的人数之比为10∶8∶7，从中抽取100名作为样本，若每人被抽中的概率是0.2，则该公司青年员工的人数为__________． 12. 某校高三数学备课组老师的年龄（单位：岁）分别为：28，29，42，32，41，56，45，48，55，59，则这组数据的第60百分位数为________． 13. 已知圆锥的表面积为，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的体积为________． 14. 甲、乙两人进行乒乓球比赛，采用七局四胜制，先赢四局者获胜，没有平局，甲每局赢的概率为，已知前两局甲输了，则甲最后获胜的概率为________． 15. 半正多面体亦称“阿基米德体”“阿基米德多面体”，是以边数不全相同的正多边形为面的多面体.某半正多面体由4个正三角形和4个正六边形构成，其可由正四面体切割而成，如图所示.已知，若在该半正多面体内放一个球，则该球表面积的最大值为__________. 16. 如图，在平行四边形中，，点分别在边上，且，若点为的中点，且满足，则________；当点在线段上运动时，的取值范围为________． 三、解答题：（本大题共4小题共46分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．满足． （1）求角B大小； （2）设，． （ⅰ）求c的值； （ⅱ）求的值． 18. 编号为A1，A2，…，A16的16名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下： 运动员编号 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 得分 15 35 21 28 25 36 18 34 运动员编号 A9 A10 A11 A12 A13 A14 A15 A16 得分 17 26 25 33 22 12 31 38 （Ⅰ）