2022～2023学年北京市九年级上期末数学试卷分类汇编——二次函数的应用

2022~2023学年北京市九年级上期末数学试卷分类汇编 ——二次函数的应用 1．（2022秋•海淀区期末）学校举办“科技之星”颁奖典礼，颁奖现场入口为一个拱门．小明要在拱门上顺次粘贴“科”“技”“之”“星”四个大字（如图1），其中，“科”与“星”距地面的高度相同，“技”与“之”距地面的高度相同，他发现拱门可以看作是抛物线的一部分，四个字和五角星可以看作抛物线上的点．通过测量得到拱门的最大跨度是10米，最高点的五角星距地面6.25米． （1）请在图2中建立平面直角坐标系xOy，并求出该抛物线的解析式； （2）“技”与“之”的水平距离为2a米．小明想同时达到如下两个设计效果： ①“科”与“星”的水平距离是“技”与“之”的水平距离的2倍； ②“技”与“科”距地面的高度差为1.5米． 小明的设计能否实现？若能实现，直接写出a的值；若不能实现，请说明理由． 2．（2022秋•西城区期末）跳台滑雪是冬季奥运会的比赛项目之一．如图，运动员通过助滑道后在点A处起跳经空中飞行后落在着陆坡BC上的点P处，他在空中飞行的路线可以看作抛物线的一部分．这里OA表示起跳点A到地面OB的距离，OC表示着陆坡BC的高度，OB表示着陆坡底端B到点O的水平距离．建立如图所示的平面直角坐标系，从起跳到着陆的过程中，运动员的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y＝﹣+bx+c．已知OA＝70m，OC＝60m，落点P的水平距离是40m，竖直高度是30m． （1）点A的坐标是 　 　，点P的坐标是 　 　； （2）求满足的函数关系y＝﹣+bx+c； （3）运动员在空中飞行过程中，当他与着陆坡BC竖直方向上的距离达到最大时，直接写出此时的水平距离． 3．（2022秋•东城区期末）掷实心球是中考体育考试项目之一，实心球投掷后的运动轨迹可以看作是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，从投掷到着陆的过程中，实心球的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y＝a（x﹣h）2+k（a＜0）．某位同学进行了两次投掷． （1）第一次投掷时，实心球的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下： 水平距离x/m 0 2 4 6 8 10 竖直距离y/m 1.67 2.63 2.95 2.63 1.67 0.07 根据上述数据，直接写出实心球竖直高度的最大值，并求出满足的函数关系y＝a（x﹣h）2+k（a＜0）； （2）第二次投掷时，实心球的竖直高度y与水平距离x近似满足函数关系y＝﹣0.09（x﹣3.8）2+2.97．记实心球第一次着地点到原点的距离为d1，第二次着地点到原点的距离为d2，则d1　 　d2（填“＞”“＝”或“＜”）． 4．（2022秋•朝阳区期末）一位运动员在距篮圈中心（点C）水平距离5m处竖直跳起投篮（A为出手点），球运行的路线是抛物线的一部分，当球运行的水平距离为3m时，达到最高点（点B），此时高度为3.85m，然后准确落入篮圈．已知篮圈中心（点C）到地面的距离为3.05m，该运动员身高1.75m，在这次跳投中，球在头顶上方0.15m处出手，球出手时，他跳离地面的高度是多少？ 5．（2022秋•丰台区期末）数学活动课上，老师提出一个探究问题： 制作一个体积为10dm3，底面为正方形的长方体包装盒，当底面边长为多少时，需要的材料最省（底面边长不超过3dm，且不考虑接缝）． 某小组经讨论得出：材料最省，就是尽可能使得长方体的表面积最小． 下面是他们的探究过程，请补充完整： （1）设长方体包装盒的底面边长为xdm，表面积为ydm2． 可以用含x的代数式表示长方体的高为dm． 根据长方体的表面积公式：长方体表面积＝2×底面积+侧面积． 得到y与x的关系式：　 　（0＜x≤3）； （2）列出y与x的几组对应值： x/dm …… 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 y/dm2 …… 80.5 42.0 31.2 a 28.5 31.3 （说明：表格中相关数值精确到十分位） 则a＝　 　； （3）在图2的平面直角坐标系xOy中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象； （4）结合画出的函数图象，解决问题： 长方体包装盒的底面边长约为 　 　dm时，需要的材料最省． 6．（2022秋•石景山区期末）为了在校运动会的推铅球项目中取得更好的成绩，小石积极训练，铅球被推出后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分．建立如图所示的平面直角坐标系，从铅球出手（点A处）到落地的过程中，铅球的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y＝a（x﹣h）2+k（a