精品解析：江西省赣州市石城县2022-2023学年九年级上学期期末数学试题

石城县2022-2023学年度第一学期期末检测 九年级数学试题卷 （说明：本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项） 1. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列事件中是必然事件的是（ ） A. 任意一个三角形的外角和等于 B. 一个数与它的相反数的和是0 C. 明天会下雨 D. 八月十五月儿明 3. 用配方法将方程变形为的过程中，其中m的值正确的是（　　） A. 17 B. 15 C. 9 D. 7 4. 若点，，在反比例函数 的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，四边形是⊙的内接四边形，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 某同学将如图所示的三条水平直线，，的其中一条记为x轴（向右为正方向），三条竖直直线，，的其中一条记为y轴（向上为正方向），并在此坐标平面内画出了二次函数 的图象，那么她所选择的x轴和y轴分别为直线（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）． 7. 已知关于的一元二次方程的一个根为，则________． 8. 将抛物线向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是_________． 9. 若，是方程的两个根，则______． 10. 已知圆锥的母线长为高为则该圆锥侧面展开图的圆心角是________________________． 11. 如图，平行四边形的边OA在x轴上，顶点C在反比例函数的图象上，BC与y轴相交于点D，且D为BC的中点，则平行四边形的面积为__________． 12. 在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）（a＞2），半径为2，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是_____． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）． 13. 计算： （1）解方程：； （2）已知抛物线经过、两点，求该抛物线的解析式． 14. 已知关于x的一元二次方程mx2﹣6x＋5＝0有两个不相等的实数根． （1）求m的取值范围； （2）当m为正整数时，求方程的根． 15 对垃圾进行分类投放，能提高垃圾处理和再利用的效率，减少污染，保护环境．为了检查垃圾分类的落实情况，某居委会成立了甲、乙两个检查组，采取随机抽查的方式分别对辖区内的A，B，C，D四个小区进行检查，并且每个小区不重复检查． （1）甲组抽到A小区的概率是多少； （2）请用列表或画树状图的方法求甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的概率． 16. 如下图，是内接三角形，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图． （1）图1中画出一个直角三角形； （2）在图2中画出一条与相等的弦； （3）在图3中画出一个与全等的三角形． 17. 在学校劳动基地里有一块长50米、宽30米的矩形试验田，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横开辟三条等宽的小道，如图，已知这块矩形试验田中种植的面积为1421米2，小道的宽为多少米？ 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）． 18. 如图，一次函数y＝﹣x+3的图象与反比例函数y＝（k≠0）在第一象限的图象交于A（1，a）和B两点，与x轴交于点C． （1）求出反比例函数的解析式； （2）若点P在x轴上，且△APC的面积为5，求点P的坐标； （3）根据图象，直接写出当x＞0时，一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围． 19. 在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A顺时针旋转一定角度得到△AED，点B、C的对应点分别是E、D. (1)如图1，当点E恰好在AC上时，求∠CDE的度数； (2)如图2，若=60°时，点F边AC中点，求证：四边形BFDE是平行四边形. 20. 小李经营的网店销售一种进价为每条20元的围巾，销售过程中发现，每月销售量y（条）与销售单价x（元）之间的关系可近似地看作一次函数：y＝－10x＋500，销售过程中销售单价不低于成本价，且每条围巾的利润不高于进价的80%． （1）设小李每月获得的利润为W（元），求每月获得利润W（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围． （2）当销售单价定为多少元时，每月可获得的利润最大？每月的最大利润是多少？ 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 如图为直径，且，点是弧上的一动点（不与，重合），过点作的切线交的延长线于点，点是的中点，连接． （1）若，求线段的长度； （2）求证：是的切线； （3）当时，求图中阴影