精品解析：广东省河源市龙川县龙川县上坪中学2022-2023学年九年级下学期开学考试数学试题

2022－2023学年度第二学期河源市龙川县上坪中学九年级数学开学测试题 一、单选题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 若m，n是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两个不同实数根，则代数式m2﹣m+n的值是（　　） A. ﹣1 B. 3 C. ﹣3 D. 1 2. 下面几何体的主视图是（ ） A. B. C. D. 3. 下列关于x的方程有实数根的是（ ） A. x2－x＋1＝0 B. x2＋x＋1＝0 C. (x－1)(x＋2)＝0 D. (x－1)2＋1＝0 4. 已知关于方程的一个根为，则实数的值为　　 A 1 B. ﹣1 C. 2 D. ﹣2 5. 某学校准备修建一个面积为200平方米的矩形花圃，它的长比宽多10米，设花圃的宽为x米，则可列方程为（ ） A. x(x－10)＝200 B. 2x＋2(x－10)＝200 C. x(x＋10)＝200 D. 2x＋2(x＋10)＝200 6. 如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，AC＝16，BD＝12，则菱形的边长AB等于（　　） A. 5 B. 6 C. D. 10 7. 如图，直线，直线分别和直线交于点，和直线交于点，若，则线段的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 8. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝18，AC＝6，CD⊥AB于D，则AD的长为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 若是关于x的一元二次方程，则（　　） A. B. C. D. 且 10. 在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和4个黄球，它们除颜色外没有任可其他区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球实验发现，摸到黄球的频率是0.2，则估计盒子中大约有红球（ ） A. 16个 B. 20个 C. 25个 D. 30个 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分． 11. 若函数y=（3+m）是反比例函数，则m=　__________． 12. 方程转化为一元二次方程的一般形式是________． 13. 如图是反比例函数在第二象限内的图像，若图中的矩形OABC的面积为2，则k=________． 14. 如图，中，，，，点为边上任一点，过分别作于，于，则线段的最小值是______． 15. 已知边长为的正三角形，两顶点分别在平面直角坐标系的轴、轴的正半轴上滑动，点C在第一象限，连结OC，则OC的长的最大值是________． 16. 如图，点A在双曲线y＝上，点B在双曲线y＝（k≠0）上，AB∥x轴，分别过点A，B向x轴作垂线，垂足分别为D，C，若矩形ABCD的面积是9，则k的值为_____． 17. 如图，直线经过正方形的顶点，先分别过此正方形的顶点、作于点、于点．然后再以正方形对角线的交点为端点，引两条相互垂直的射线分别与，交于，两点．若，，则线段长度的最小值是___． 三、解答题：第18，19，20小题6分，第21，22，23小题9分，第24，25小题10分． 18. ． 19. 解方程：（1）3x2－6x－2＝0； （2）(x－2)2＝(2x＋1)2． 20. 已知扇形OAB的半径为r，C为上的任一点（不与A、B重合），CM⊥OA，垂足为M，CN⊥OB，垂足为N，连接MN． （1）如图①，∠AOB＝90°，求证MN＝r； （2）如图②，∠AOB＝45°，探索MN与r的数量关系． 21. 如图，已知菱形中，对角线相交于点O，过点C作，过点D作，与相交于点E． （1）求证：四边形矩形； （2）若，，求四边形的周长． 22. 某水产店每天购进一种高档海鲜500千克，预计每千克盈利10元，当天可全部售完，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克当天剩余的海鲜全部以每千克盈利5元的价格卖给某饭店，如果该水产店要保证当天盈利6500元，那么每千克应涨价多少元？ 23. 课前预习是学习的重要环节，为了了解所教班级学生完成课前预习的具体情况，某班主任对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类：A．优秀，B．良好，C．一般，D．较差，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图． （1）本次调查的样本容量是　　；其中A类女生有　　名，D类学生有　　名； （2）将条形统计图和扇形统计图补充完整； （3）若从被调查A类和D类学生中各随机选取一位学生进行“一帮一”辅导学习，即A类学生辅导D类学生，请用列表法或画树状图的方法求出所选两位同学中恰好是一位女同学辅导一位男同学的概率． 24. 如图1，正方形的边长为，点从点出发，沿射线方向以/秒的速度移动，点从点出发，向