海南省海南中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题

海南中学2022-2023学年第二学期期末考试 高一数学试题卷 命题：甘洁慧 审核：余书胜 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共22小题，共150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 第Ⅰ卷（共60分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知是虚数单位，复数是纯虚数，则实数的值为（ ） A. 2 B. －2 C. D. 4 2. 已知，，若与共线，则（ ） A. B. 4 C. 9 D. 3. 过两直线和交点和原点的直线方程为（　　） A. 3x-19y=0 B. 19x-3y=0 C. 19x+3y=0 D. 3x+19y=0 4. 已知，是两条直线，，是两个平面，下列说法正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 5. 一个三角形的三条高的长度分别是，，，则该三角形（ ） A. 一定是锐角三角形 B. 一定是直角三角形 C. 一定是钝角三角形 D. 有可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形 6. 已知正三棱台的上､下底面的棱长分别为3和6，侧棱长为2，则该正三棱台的体积为（ ） A. B. C. D. 7. 若构成空间的一个基底，则下列向量可以构成空间的一个基底的是（ ） A. ，， B. ，， C ，， D. ，， 8. 已知两点，，动点在直线上运动，则的最小值为（ ） A. B. C. 4 D. 5 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题所给出的选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 关于直线，则下列结论正确的是（ ） A. 倾斜角为 B. 斜率为 C. 在y轴上的截距为 D. 与直线垂直 10. 已知为虚数单位，复数，则下列命题为真命题的是（ ） A. 的共轭复数为 B. 的虚部为 C. D. 在复平面内对应的点在第四象限 11. 若平面向量，，两两的夹角相等，且，，则（ ） A 0 B. 1 C. 3 D. 4 12. 将边长为的正方形沿对角线折成直二面角，如图所示，点，分别为线段，的中点，则（ ） A. B. 四面体的表面积为 C. 四面体的外接球的体积为 D. 过且与平行的平面截四面体所得截面的面积为 第Ⅱ卷（共90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 在中，a，b，c分别是内角A，B，C所对的边．若，则___________． 14. 已知向量，.则在上的投影向量的坐标为______； 15. 若动点，分别在直线和直线上移动，求线段的中点到原点的距离的最小值为________． 16. 海南中学百年校庆纪念品如图所示，顶部的球通过三根竖直的支撑杆与水平放置的长方体底座相连，若球的半径为15cm，三根支撑杆长度均为20cm，粗细忽略不计，且任意两根支撑杆之间的距离均为，则球的最高点到底座上表面的距离为______cm. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知的三个顶点为，，. （1）求过点A且平行于直线方程； （2）求过点B且与A、C距离相等直线方程. 18. 已知四棱锥中，平面，，，，为中点. （1）求证：平面； （2）设平面与平面的夹角为45°，求P点到底面的距离. 19. 在中，角所对的边分别为已知. （1）求A的大小； （2）如果，求的面积. 20. 某校学生利用解三角形有关知识进行数学实践活动.处有一栋大楼，某学生选，两处作为测量点，测得的距离为，，，在处测得大楼楼顶的仰角为75°. （1）求两点间的距离； （2）求大楼的高度. 21. 如图，在四棱锥中，底面是正方形，. （1）求证：； （2）若，设点为线段上任意一点（不包含端点），证明，直线与平面相交. 22. 已知三棱柱中，，，，. （1）求证：平面平面； （2）若，在线段上是否存在一点使平面和平面所成角的正弦值为?若存在，确定点的位置、若不存在，说明理由. 海南中学2022-2023学年第二学期期末考试 高一数学试题卷 命题：甘洁慧 审核：余书胜 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共22小题，共150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名