精品解析：黑龙江省绥化市绥棱县第一中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题

2022-2023年高二第二次期末考试卷 高二数学试题 答题时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，，则一个真子集为（ ） A. B. C. D. 2. 已知，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 3. 下列函数中，既是偶函数又在上单调递减的函数是 A. B. C. D. 4. 设函数，若角的终边经过，则的值为 A. B. 1 C. 2 D. 4 5. 已知，，则的值是（ ） A. B. C. D. 1 6. 在下列函数中，最小值为2的是（ ） A. B. C. D. 7. 若，那么的值为（ ） A. B. C. D. 8. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知为偶函数，其图象与直线的其中两个交点的横坐标分别为，的最小值为，将的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则下列选项正确的是（ ） A. B. 函数上单调递减 C. 是函数图象一个对称中心 D. 若方程在上有两个不等实根，则 11. 已知，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数在上可导，其导函数为，若满足：，，则下列判断不正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 正数满足，则a与大小关系为______． 14. 已知函数，若任意的正数，均满足，则的最小值为________． 15. 已知，，则______． 16. 已知函数，若，且，则实数的取值范围是__________． 四、解答题（本题共6小题，共70分） 17. 已知，求下列式子的值． （1）为第二象限角，求； （2）． 18. 已知函数. （1）求的单调递增区间； （2）当时，求的最大值和最小值. 19. 已知函数满足，当时，，且. （1）求值，并判断的单调性； （2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围. 20. 已知函数且在区间上的最大值是16． （1）求实数的值； （2）假设函数的值域是R，求不等式的实数的取值范围． 21. 已知函数 . （1）若，求曲线在点处的切线方程； （2）若函数，记函数在上的最小值为，求证：. 22. 已知函数f（x）=ex﹣alnx（a∈R且为常数）. （1）讨论函数f（x）的极值点个数； （2）若f（x）≥（1﹣x）ex﹣（a﹣1）lnx+bx+1对任意x∈（0，+∞）恒成立，求实数b的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023年高二第二次期末考试卷 高二数学试题 答题时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，，则的一个真子集为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先求出集合，再根据交集的定义求出，即可得出的真子集； 【详解】解：因为，所以，所以，所以 故选：C 2. 已知，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 先由对数与指数的性质，判定，，即可得出结果. 【详解】，，，故. 故选：C. 【点睛】本题主要考查比较对数式、指数式的大小，常常先判断每一个数与0，1的大小关系，属于中档题. 3. 下列函数中，既是偶函数又在上单调递减的函数是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】逐一考查所给函数的性质： A.是偶函数，在上单调递增，不合题意； B.是非奇非偶函数，在上单调递增，不合题意； C.是偶函数，在上单调递减，符合题意； D.是偶函数，在上不具有单调性，不合题意； 本题选择C选项. 4. 设函数，若角的终边经过，则的值为 A. B. 1 C. 2 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】由题意得，代入分段函数，即可求解． 【详解】因为角的终边经过，所以，所以，则，故选C 【点睛】本题考查三角函数的概念，分段函数求值，考查计算化简的能力，属基础题． 5. 已知，，则的值是（ ） A. B. C. D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】由给定条件求出，再由差角的余弦公式计算即得. 【详解】因，，则， 于是得，