云南省曲靖市民族中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题

曲靖市民族中学高二下学期期末考试 数学 全卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回. 4．本卷主要考查内容：三角函数，解三角形，立体几何，圆锥曲线，选择性必修第二册，选择性必修第三册. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下面是离散型随机变量的是（ ） A. 电灯炮的使用寿命 B. 小明射击1次，击中目标的环数 C. 测量一批电阻两端的电压，在10V~20V之间的电压值 D. 一个在轴上随机运动的质点，它在轴上的位置 2. 某校食堂餐后有三种水果可供学生挑选，每名学生只能挑选其中一种，甲、乙、丙三人每人任意挑选一种水果，则不同的选择有（ ） A. 3种 B. 6种 C. 9种 D. 27种 3. 已知是等差数列的前项和，且，则（ ） A. 30 B. 60 C. 90 D. 180 4. 书架上有10本书随机排成一排，其中有2本数学书，语文和英语书共8本，从中随机取出一本书，设取出数学书事件A，取出语文书为事件，随机事件与对立．若，则（ ） A. 0.7 B. 0.8 C. 0.3 D. 0.5 5. 已知函数且满足，则的最小值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 6. 已知，，，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 已知正项数列前n项和为，满足，则（ ） A. 2022 B. 2023 C. 2024 D. 2025 8. 克罗狄斯·托勒密是希腊数学家，他博学多才，既是天文学权威，也是地理学大师．托勒密定理是平面几何中非常著名的定理，它揭示了圆内接四边形的对角线与边长的内在联系，该定理的内容为圆的内接四边形中，两对角线长的乘积等于两组对边长乘积之和．已知四边形是圆的内接四边形，且，．若，则圆的半径为（ ） A. 4 B. 2 C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 某医院妇产科对该院历年来新生儿体重情况进行统计，发现新生儿体重X~N（2，4），则下列结论正确的是（ ） A. 该正态分布的均值为2 B. 该正态分布的标准差为4 C. D. 10. 在等比数列中，，则的公比可能为（ ） A B. C. 2 D. 4 11. 甲袋中装有3个白球，3个红球和2个黑球，乙袋中装有2个白球，2个红球和1个黑球，先从甲袋中随机取出一球放入乙袋，再从乙袋中随机取出一球．用，，分别表示甲袋取出的球是白球、红球和黑球，用B表示乙袋取出的球是红球，则以下结论正确的是（ ） A. ，，两两互斥 B. C. D. 与B是相互独立事件 12. 观察图象，下列结论错误有（ ）． A. 若图中为图象，则在处取极小值 B. 若图中为图象，则有两个极值点 C. 若图中为图象，则在上单调递增 D. 若图中为图象，则的解集为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 某小组由3名女生、2名男生组成，现从中任选出一名组长，则其中女生甲当选为组长的概率为__________． 14. 曲线在点处切线方程为____________． 15. 的展开式中的系数为______. 16. 一批小麦种子的发芽率是0.7，每穴只要有一粒发芽，就不需补种，否则需要补种．则每穴至少种______粒，才能保证每穴不需补种的概率大于97%．（lg3≈0.48） 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 17. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c且． （1）求角B的大小； （2）若为锐角三角形，，求的取值范围． 18. 若数列是等差数列，则称数列为调和数列.若实数依次成调和数列，则称是和的调和中项. （1）求和的调和中项； （2）已知调和数列，，，求的通项公式. 19. 如图，在棱长为3的正方体中，点是棱上的一点，且，点是棱上的一点，且． （1）求异面直线与所成角的余弦值； （2）求直线到平面的距离． 20. 已知椭圆的中心在原点，周长为8的的顶点，为椭圆的左焦点，顶点，在上，且边过的右焦点． （1）求椭圆的标准方程； （2）椭圆的上、下顶点分别为，，点（，），若直线，与椭圆