江西省丰城拖船中学2022-2023学年高一下学期6月期末数学试题

2022-2023学年江西省宜春市丰城市拖船中学高一（下）期末数学试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 第I卷（选择题） 一、单选题（本大题共9小题，共45.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 若命题“，”为真命题，则实数的取值范围是(    ) A. B. C. D. 2. 以下函数中，既是偶函数，又在上单调递减的函数是(    ) A. B. C. D. 3. 若，且，则的最大值为(    ) A. B. C. D. 4. 下列各图象表示的函数中，存在反函数的只能是(    ) A. B. C. D. 5. 如图，在中，为线段上的一点，，且，则(    ) A. B. C. D. 6. 已知函数的图象是由的图象向右平移个单位得到的，若在上仅有一个零点，则的取值范围是．(    ) A. B. C. D. 7. 天文学家、数学家梅文鼎，为清代“历算第一名家”和“开山之祖”，在其著作平三角举要中给出了利用三角形的外接圆证明正弦定理的方法如图所示，在梅文鼎证明正弦定理时的构图中，为锐角三角形外接圆的圆心若，则(    ) A. B. C. D. 8. 已知四边形的对角线，的长分别为和，且垂直平分，把沿折起，使得点到达点，则三棱锥体积最大时，其外接球半径为(    ) A. B. C. D. 9. 设有下面四个命题，其中的真命题为(    ) A. 若复数，则 B. 若复数，满足，则或 C. 若复数满足，则  D. 若复数，满足，则， 二、多选题（本大题共3小题，共15.0分。在每小题有多项符合题目要求） 10. 光明学校组建了演讲、舞蹈、航模、合唱、机器人五个社团，全校所有学生每人都参加且只参加其中一个社团，校团委在全校学生中随机选取一部分学生这部分学生人数少于全校学生人数进行调查，并将调查结果绘制成了如图两个不完整的统计图：则(    ) A. 选取的这部分学生的总人数为人 B. 合唱社团的人数占样本总量的 C. 选取的学生中参加机器人社团的学生数为人 D. 选取的学生中参加合唱社团的人数比参加机器人社团人数多 11. 如图，在长方体中，，下列命题正确的有(    ) A. B. C. 平面平面 D. 平面平面 12. 如图所示，在边长为的等边三角形中，，且点在以的中点为圆心，为半径的半圆上，若，则(    ) A. B. C. 存在最大值 D. 的最大值为 第II卷（非选择题） 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 函数，则            ． 14. 已知非零向量，的夹角为，，，则 ______ ． 15. 已知函数，则函数的最小正周期为______． 16. 如图，在中，，，，平面，且，，，，则此几何体的体积为______ ． 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 已知复数，． 当实数为何值时，为纯虚数； 当时，为方程的一个根，求实数，的值． 18. 本小题分 甲、乙两人参加普法知识竞赛，共有道不同的题目，其中选择题道，判断题道，甲、乙两人各抽一道不重复． 甲抽到选择题且乙抽到判断题的概率是多少？ 甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？ 19. 本小题分 在斜中，设角，，的对边分别为，，，且，． 求的值； 求的最小值． 20. 本小题分 某果园新采摘了一批雪梨，从中随机抽取个作为样本，称出它们的重量单位：克，将重量按照，，，进行分组，得到频率分布直方图如图所示同一组中的数据以该组区间的中点值为代表． 计算频率分布直方图中的值，并估计这批雪梨的重量的第百分位数； 该果园准备将这批雪梨分拣成两类销售给一家超市，每分拣个雪梨，果园需要支付元分拣费，重量不小于克的雪梨的销售价格为元千克，重量小于克的雪梨的销售价格为元千克根据样本估计总体，估算果园销售个雪梨的收入． 21. 本小题分 已知在圆锥中，底面的直径，的面积为． 求圆锥的表面积； 一球刚好放进该圆锥体中，求这个球的半径以及此时圆锥体剩余空间． 22. 本小题分 已知在中，为边上的点，且，． 若，，求边的长； 若，设，，试将的面积表示为的函数，并求函数的最大值． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：由命题“，”为真命题，即不等式在上恒成立， 设，， 根据二次函数的性质，可得，所以． 故选：． 根据题意转化为不等式在上恒成立，结合二次函数的性质，即可求解． 本题主要考查了含有量词的命题的真假关系的应用，体现了转化思想的应用，属于中档题． 2.【答案】  【