黑龙江省哈尔滨市宾县第二中学2022-2023学年高一下学期期末数学试卷

2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市宾县二中高一（下）期末数学试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 1. 已知，则复数(    ) A. B. C. D. 2. 是边长为的正三角形，那么的斜二测平面直观图的面积为(    ) A. B. C. D. 3. 如图，在平行四边形中，(    ) A. B. C. D. 4. 在中，已知，，的外接圆半径为，则(    ) A. B. C. D. 5. 在一个随机试验中，彼此互斥的事件，，，发生的概率分别为，，，，则下列说法正确的是(    ) A. 与是互斥事件，也是对立事件 B. 与是互斥事件，也是对立事件 C. 与是互斥事件，但不是对立事件 D. 与是互斥事件，也是对立事件 6. 已知某地、、三个村的人口户数及贫困情况分别如图和图所示，为了解该地三个村的贫困原因，当地政府决定采用分层随机抽样的方法抽取的户数进行调查，则样本容量和抽取村贫困户的户数分别是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 已知正四棱柱即底面是正方形的直棱柱的底面边长为，侧面的对角线长是，则这个正四棱柱的表面积为(    ) A. B. C. D. 8. 海伦公式是利用三角形的三条边的边长，，直接求三角形面积的公式，表达式为：，；它的特点是形式漂亮，便于记忆．中国宋代的数学家秦九韶在年独立提出了“三斜求积术”，虽然它与海伦公式形式上有所不同，但它与海伦公式完全等价，因此海伦公式又译作海伦秦九韶公式．现在有周长为的满足：：：：，则用以上给出的公式求得的面积为(    ) A. B. C. D. 9. 张明与李华两人做游戏，则下列游戏规则中公平的是(    ) A. 抛掷一枚质地均匀的骰子，向上的点数为奇数则张明获胜，向上的点数为偶数则李华获胜 B. 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，恰有一枚正面向上则张明获胜，两枚都正面向上则李华获胜 C. 从一副不舍大小王的扑克牌中抽一张，扑克牌是红色的则张明获胜，扑克牌是黑色的则李华获胜 D. 张明、李华两人各写一个数字或，两人写的数字相同则张明获胜，否则李华获胜 10. 下列关于复数的说法，其中正确的是(    ) A. 复数是实数的充要条件是 B. 复数是纯虚数的充要条件是 C. 若，互为共轭复数，则是实数 D. 若，互为共轭复数，则在复平面内它们所对应的点关于轴对称 11. 在中，，，分别为角，，的对边，已知，，且，则(    ) A. B. C. D. 12. 已知正方体的棱长为，是的中点，则下列选项中正确的是(    ) A. B. 平面 C. 三棱锥的体积为 D. 异面直线与所成的角为 13. 一组数据，，，，的平均值是，则此组数据的方差是______ ． 14. 已知轮船和轮船同时离开岛，船沿北偏东方向航行，船沿正北方向航行，若船的航行速度为，后，船测得船位于船的北偏东处，则此时，两船相距______． 15. 在平行四边形中，，垂足为，若，则 ______ ． 16. 如图所示，一竖立在地面上的圆锥形物体的母线长为，一只小虫从圆锥的底面圆上的点出发，绕圆锥爬行一周后回到点处，若该小虫爬行的最短路程为，则这个圆锥的体积为______． 17. 设实部为正数的复数，满足，且复数为纯虚数． 求复数； 若复数是关于的方程的根，求实数和的值． 18. 已知向量，，． 若点，，能构成三角形，求实数应满足的条件； 若为直角三角形，且为直角，求实数的值． 19. 为了调查疫情期间物理网课学习情况，某校组织了高一年级学生进行了物理测试．根据测试成绩，将所得数据按照，，，，，分成组，其频率分布直方图如图所示． 求图中的值； 试估计本次物理测试成绩的平均分；同一组中的数据用该组区间的中点值作代表 该校准备对本次物理测试成绩优异将成绩从高到低排列，排在前的为优异的学生进行嘉奖，则受嘉奖的学生分数不低于多少？ 20. 甲、乙两名运动员各投篮一次，甲投中的概率为，乙投中的概率为，求下列事件的概率： Ⅰ两人都投中； Ⅱ恰好有一人投中； Ⅲ至少有有一人投中． 21. 如图，四棱锥中，底面，底面为菱形，点为侧棱上一点． 若，求证：平面； 若，平面，求证：平面平面． 22. 在锐角中，角，，，的对边分别为，，，