精品解析：吉林省长春市新解放学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题

2022-2023学年下学期期末考试 高一数学 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1. （ ） A. B. C. D. 2. 已知，若，则（ ） A. B. C. D. 3. 连续抛掷一枚质地均匀的硬币10次，若前4次出现正面朝上，则第5次出现正面朝上的概率是（ ） A. B. C. D. 4. 若圆锥母线长为2，底面圆的半径为 1，则该圆锥的表面积为（ ） A. B. C. D. 5. 样本数据的平均数为4，方差为1，则样本数据的平均数，方差分别为（ ） A. 9，4 B. 9，2 C. 4，1 D. 2，1 6. 在中，角所对的边分别为，且．若有两解，则的值可以是（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 7. 在正四棱锥中，，M为棱PC的中点，则异面直线AC，BM所成角的余弦值为（ ） A B. C. D. 8. 已知中，，且，则（ ） A. B. C. 8 D. 9 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对得5分，选对但不全得2分，有选错的得0分） 9. 甲、乙两位射击爱好者，各射击10次，甲的环数从小到大排列为4，5，5，6，6，7，7，8，8，9，乙的环数小到大排列为2，5，6，6，7，7，7，8，9，10．则（ ） A. 甲的环数的70%分位数是7 B. 甲的平均环数比乙的平均环数小 C. 这20个数据的平均值为6.6 D. 甲的成绩比乙的成绩更稳定 10. 某圆柱的侧面展开图是长为4、宽为2的矩形，则该圆柱的体积可能为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，一个正八面体，八个面分别标以数字1到8，任意抛掷一次这个正八面体，观察它与地面接触的面上的数字，得到样本空间为，记事件“得到的点数为奇数”，记事件“得到的点数不大于4”，记事件“得到的点数为质数”，则下列说法正确的是（ ） A. 事件与互斥 B C 事件与相互独立 D. 12. 在水平放置中，下列说法正确的是（ ） A. 是的斜二测直观图，则的面积是的面积的2倍 B. 若，则为直角三角形 C. ，，在复平面上对应的点分别为，，则 D. 已知，且，则为等边三角形 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分） 13. 一个容量为的样本，已知某组的频率为，频数为10，则_________． 14. 已知复数（其中为虚数单位），则实数_________． 15. ，是两个不共线的向量，已知，，且三点共线，则实数______. 16. 已知三棱锥P-ABC的四个顶点在球O的球面上，，△ABC是边长为的正三角形，E，F分别是PA，AB的中点，，则球O的体积为__________. 四、解答题（本大题共6小题，17题10分，其余各题12分，共70分） 17. 如图，为了测量两山顶M，N间的距离，飞机沿水平方向在A，B两点进行测量，A，B，M，N在同一个铅垂平面内.在A点测得M，N的俯角分别为，在B点测得M，N的俯角分别为，同时测得 （1）求AM的长度； （2）求M，N之间的距离. 18. 如图，在棱长为2的正方体中，E为的中点． （1）求证：平面； （2）求点C到平面的距离． 19. 在安全常识有奖问答竞赛中，甲、乙、丙三人同时回答一道有关安全常识的问题，已知甲答对这道题的概率是，甲、乙两人都回答错误的概率是，乙、丙两人都回答正确的概率是．设每人回答问题正确与否相互独立的． （1）求乙，丙各自答对这道题的概率； （2）求甲、乙、丙三人中，至少有两人答对这道题的概率． 20. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知. （1）求角A的大小； （2）若，，AD是△ABC的角平分线，求AD的长. 21. 某村为响应国家乡村振兴战略，扎实推动乡村产业，提高村民收益，种植了一批琯溪蜜柚.现为了更好地销售，从该村的蜜柚树上随机摘下了100个蜜柚进行测重，测得其质量（单位：千克）均分布在区间内，并绘制了如图所示的频率分布直方图： （1）按分层随机抽样的方法从质量落在区间，的蜜柚中随机抽取5个，再从这5个蜜柚中随机抽取2个，求这2个蜜柚质量至少有一个小于3.5千克的概率； （2）以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知该村的蜜柚树上大约还有5000个蜜柚待出售，某电商提出两种收购方案： A.所有蜜柚均以20元/千克收购； B.低于4.5千克的蜜柚以70元/个的价格收购，高于或等于4.5千克的蜜柚以90元/个的价格收购. 请你通过计算为该村选择收益最好的方案. 22. 如图所示，三棱锥中，已知平面