精品解析：吉林省长春市农安县2021-2022学年高一下学期期末数学试题

高一数学期末质量检测试题 （时间：120分钟满分：150分） 一､单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的） 1. 已知复数，是z的共轭复数，则的虚部为（ ） A. 1 B. C. D. 2. 已知向量不共线，若向量与的方向相反，则等于 A. 1 B. 0 C. D. 3. 为了推进课堂改革，提高课堂效率，某高中引进了平板教学，开始推进“智慧课堂”改革.为了了解高一年级同学平板使用情况，从高一年级1210名同学中抽取50名同学进行调查.先用简单随机抽样从1210人中剔除10人，剩下的1200人再按系统抽样方法抽取50人，则在这1210人中，每个人被抽取的可能性（） A. 都相等，且为 B. 不全相等 C. 都相等，且为 D. 都不相等 4. 的内角，，的对边分别为，，，已知，，，则的面积为 A. B. C. D. 5. 已知直三棱柱，若AB=BC，AB⊥BC，则异面直线AC与所成角的余弦值为（ ） A B. C. D. 6. 容量为20的样本数据，分组后的频数如下表： 分组 频数 2 4 5 3 4 2 则样本数据落在区间[10,40）的频率为（ ） A. 0.25 B. 0.35 C. 0.45 D. 0.55 7. 不透明箱子中有形状､大小都相同的5个球，其中2个白球，3个红球，现从箱子中随机摸出2个球，则2个球颜色相同的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 在正方体中，E是中点，若，则点B到平面ACE的距离等于（ ） A. B. C. D. 3 二､多项选择题（本题共4小题，每题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分） 9. 用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时，下列结论正确的是（ ） A. 相等的线段在直观图中仍然相等 B. 平行的线段在直观图中仍然平行 C. 一个角的直观图仍是一个角 D. 相等的角在直观图中仍然相等 10. 已知向量，则（ ） A. B. C. D. 11. 从装有5只红球､5只白球的袋中任意取出3只球，下列各对事件为对立事件的有（ ） A. “取出2只红球和1只白球”与“取出1只红球和2只白球” B. “取出3只红球”与“取出的3只球中至少有1只白球” C. “取出3只红球”与“取出3只白球”. D. “取出的3只球中至少有2只红球”与“取出的3只球中至少有2只白球” 12. 甲､乙两名学生六次数学测验成绩如下表： 测验 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 成绩 甲 90 76 72 80 86 82 乙 92 78 69 87 88 96 下列说法正确的是（ ） A. 甲同学成绩中位数大于乙同学成绩的中位数 B. 甲同学的平均分比乙同学的平均分高 C. 甲同学的平均分比乙同学的平均分低 D. 甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差 三､填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 13. 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的表面积与侧面积的比是_______. 14. 一角槽的横断面如图所示，四边形ABED是矩形，已知∠DAC=50°，∠CBE=70°，AC=4，BC=6，则DE=________. 15. 天气预报，在元旦假期甲地降雨概率是0.2，乙地降雨概率是0.3.假设在这段时间内两地是否降雨相互之间没有影响，则这两地中恰有一个地方降雨的概率为________． 16. 如图，在长方形ABCD中，M，N分别为线段BC，CD的中点，若，则_________ 四､解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知复数，且． （Ⅰ）求复数； （Ⅱ）若是实数，求实数的值． 18. 如图所示，已知正方体，O是底面ABCD对角线的交点. （1）求证：平面； （2）求证：平面； （3）若，求三棱锥的体积. 19. 的内角A､B､C的对边分别为a､b､c，已知． （1）求B； （2）若，，求的面积． 20. 为进一步推进农村经济结构调整，某村举办水果观光采摘节，并推出配套的乡村游项目，现统计了4月份100名游客购买水果的情况，得到如图所示的频率分布直方图. （1）若将购买金额不低于80元的游客称为“水果达人”，现用分层随机抽样的方法从样本的“水果达人”中抽取5人，求这5人中消费金额不低于100元的人数. （2）为吸引顾客，该村特推出两种促销方案，方案一：每满80元可立减8元；方案二：金额超过50元但又不