河北省唐山市冀东名校2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题

2022-2023学年河北省唐山市冀东名校高二（下）期末数学试卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设集合A＝{x|x＜3x﹣1}，B＝{x|﹣1＜x＜3}，则A∪B＝（　　） A．（﹣1，+∞） B． C．（﹣∞，3） D． 2．若复数z满足（1+i）z＝4﹣2i（i为虚数单位），则z的共轭复数＝（　　） A．3+i B．3﹣i C．1+3i D．1﹣3i 3．已知幂函数，下列能成为“f（x）是R上奇函数”充分条件的是（　　） A．m＝﹣3，n＝1 B．m＝1，n＝2 C．m＝2，n＝3 D．m＝1，n＝3 4．已知函数f（x）导函数f'（x）的图象如图所示，则（　　） A．f（x）在（﹣∞，﹣2）上单调递增 B．f（x）在（0，3）上单调递减 C．f（x）在x＝0处取得最大值 D．f（x）在x＝﹣2处取得最小值 5．已知函数f（x）＝ex+e﹣x+lg|x|，则不等式f（x+1）＞f（2x﹣1）的解集为（　　） A．（0，2） B． C．（0，3） D． 6．已知函数f（x）＝x+，g（x）＝2x+a，若∀x1∈[，1]，∃x2∈[2，3]，使得f（x1）≥g（x2），则实数a的取值范围是（　　） A．a≤1 B．a≥1 C．a≤2 D．a≥2 7．三个数的大小顺序为（　　） A．b＜c＜a B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．a＜b＜c 8．已知a＞0，b＞0，a+2b＝4，则ab的最大值是（　　） A． B．2 C．4 D．3 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有两个或两个以上选项符合题目要求，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。 （多选）9．若函数f（x）的单调递增区间为（1，+∞），则f（x）可能是（　　） A．f（x）＝ln（x﹣2）+x B． C． D．f（x）＝x（lnx﹣1） （多选）10．已知函数f（x）＝|ex﹣1|，x1＜0，x2＞0，函数y＝f（x）的图象在点A（x1，f（x1））处的切线与在点B（x2，f（x2））处的切线互相垂直，且分别与y轴交于M、N两点，则（　　） A．x1+x2为定值 B．x1x2为定值 C．直线AB的斜率取值范围是（0，+∞） D．的取值范围是（0，1） （多选）11．已知，则（　　） A．f（x）为奇函数 B．f（x）在（﹣∞，0）⋃（0，+∞）上单调递减 C．f（x）值域为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） D．f（f（x））的定义域为{x|x≠0} （多选）12．设e为自然对数的底数，函数，则下列结论正确的是（　　） A．当a＝e时，f（x）无极值点 B．当a＞e时，f（x）有两个零点 C．当1＜a＜e时，f（x）有1个零点 D．当a≤1时，f（x）无零点 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知a＞0，b＞0，且2a⋅4b＝（2a）b，则a+b的最小值为 　 　． 14．命题“∃x∈[1，3]，x2﹣2x﹣a≥0”为真命题的充要条件是 　 　． 15．已知定义在R上的函数f（x），满足f（x）＝2f（x+2），当x∈（0，2]时，f（x）＝4x（2﹣x），若方程f（x）＝a在区间内有实数解，则实数a的取值范围为 　 　． 16．甲、乙两人下围棋，若甲执黑子先下，则甲胜的概率为；若乙执黑子先下，则乙胜的概率为．假定每局之间相互独立且无平局，第二局由上一局负者先下，若甲、乙比赛两局，第一局甲、乙执黑子先下是等可能的，则甲、乙各胜一局的概率为 　 　． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．设集合A＝{x|x2﹣x﹣2≤0}，B＝{x|1＜x＜2a}． （1）若A∪B＝A，求实数a的取值范围； （2）若（∁RA）∩B中只有一个整数，求实数a的取值范围． 18．已知函数f（x）＝loga（3﹣x）﹣loga（3+x）（a＞0，且a≠1）． （1）判断函数的奇偶性，并说明理由； （2）若f（1）＝﹣1，当x∈[﹣1，1]时，求f（x）的值域． 19．已知函数f（x）＝lnx+1． （1）若f（x）在x＝t处的切线过原点，求切线l的方程； （2）令，求证：g（x）≤1． 20．“使用动物做医学实验是正确的，这样做能够挽救人的生命”．一机构为了解成年人对这种说法的态度（态度分为同意和不同意），在某市随机调查了200位成年人，得到如下数据： 男性 女性 合计 同意 70 50 120 不同意 30 50 80 合计