新疆皮山县高级中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题

2022-2023学年新疆和田地区皮山高级中学高一（下）期末数学试卷 一、单选题（本大题共12小题，共60.0分。在每小题列出的选项中选出符合题目的一项） 1．的运算结果是（　　） A． B． C． D． 2．若2+ai＝b﹣i，其中a，b∈R，i是虚数单位，则a2+b2＝（　　） A．0 B．2 C． D．5 3．设l是直线，α、β是两个不同的平面，那么下列判断正确的是（　　） A．若l∥α，l∥β，则α∥β B．若α⊥β，l∥α，则l∥β C．若α⊥β，l⊥α，则l∥β D．若l∥α，l⊥β，则α⊥β 4．设平面向量，．若，则x＝（　　） A．﹣6 B． C． D．6 5．若复数（i为虚数单位，a，b∈R且b≠0）为纯虚数，则＝（　　） A． B． C． D． 6．如题图所示，长方体ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD的斜二测直观图为平行四边形A′B′C′D′．已知A′B′＝3，B′C′＝2，AA1＝5，则将该长方体截去一个三棱锥A﹣A1B1D1后剩余的几何体体积为（　　） A．50 B．30 C．25 D．15 7．已知向量，满足||＝1，||＝4，且（+）•（2﹣）＝﹣12，则，的夹角为（　　） A． B． C． D． 8．复数z在复平面内对应点的坐标为（3，6），则|z﹣2i|＝（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 9．已知某圆锥的高为，体积为，则该圆锥的侧面积为（　　） A． B．3πcm2 C．6πcm2 D．12πcm2 10．如图，在△ABC中，AB＝3AD，CE＝ED，设，，则＝（　　） A． B． C． D． 11．为了测量河对岸两点C，D间的距离，现在沿岸相距2km的两点A，B处分别测得∠BAC＝105°，∠BAD＝60°，∠ABC＝45°，∠ABD＝60°，则C，D间的距离为（　　） A． B．2 C． D．4 12．已知复数z满足|z|＝1，则|z+3﹣4i|（i为虚数单位）的最大值为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 二、填空题（本大题共4小题共20.0分） 13．在复平面内，复数z所对应的点为（1，1）．则＝　 　． 14．正△ABC的边长为2，D为BC边的中点，则的模等于 　 　． 15．复数z＝（）i+i2002（i为虚数单位），则|z|＝　 　． 16．如图，在四边形ABCD中，AB＝8，BC＝3，CD＝5，∠A＝，cos∠ADB＝，则△BCD的面积　 　． 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．已知向量＝（﹣3，1），＝（1，﹣2），＝（1，1）． （1）求向量与的夹角的大小； （2）若，求实数k的值． 18．已知复数z1＝a+3i，z2＝2﹣ai（a∈R，i是虚数单位）． （1）若在复平面内对应的点落在第一象限，求实数a的取值范围； （2）若虚数z1是实系数一元二次方程x2﹣6x+m＝0的根，求实数m的值． 19．如图，在三棱锥A﹣BCD中，点E，F，M，N分别为相应棱的中点． （1）求证：四边形EFMN为平行四边形． （2）若AC＝BD＝2，，求异面直线AC与BD所成的夹角． 20．在锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知． （1）求角C的大小； （2）若b＝2，，求△ABC的面积． 21．设复数z＝a2﹣a﹣（a﹣1）i（a∈R）． （1）若z为纯虚数，求z•； （2）若z在复平面内对应的点在第四象限，求a的取值范围． 22．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA＝PD，底面ABCD是矩形，侧面PAD⊥底面ABCD，E是AD的中点． （1）求证：AD∥平面PBC； （2）求证：AB⊥平面PAD 参考答案 一、单选题（本大题共12小题，共60.0分。在每小题列出的选项中选出符合题目的一项） 1．的运算结果是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据向量和向量加法的几何意义，向反向量的概念即可进行向量的运算． 解：＝． 故选：D． 【点评】考查向量和向量加法的几何意义，以及相反向量的概念． 2．若2+ai＝b﹣i，其中a，b∈R，i是虚数单位，则a2+b2＝（　　） A．0 B．2 C． D．5 【分析】直接利用复数相等的条件列式求得a，b的值，代入a2+b2得答案． 解：∵2+ai＝b﹣i， ∴b＝2，a＝﹣1， ∴a2+b2＝5． 故选：D． 【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数相等的条件，是基础题． 3．设l是直线，α、β是两个不同的平面，那么下列判断正确的是（　　） A．若l∥α，l∥β，则α∥β B．若α⊥β，l∥α，则l∥β C．若α⊥β，l⊥α，则l∥β D．若l∥α，l⊥β，则