2023年吉林省四平市伊通县五校联考中考数学五模试卷

2023年吉林省四平市伊通县五校联考中考数学五模试卷 一、单项选择题（每小题2分，共12分） 1．（2分）下列四个数表示在数轴上，它们对应的点中，离原点最近的是　　 A． B．1.3 C． D．0.6 2．（2分）2022年十三届全国人大五次会议审议通过的政府工作报告中提出，今年城镇新增就业目标为11000000人以上，数据11000000用科学记数法表示应为　　 A． B． C． D． 3．（2分）如图是一个粉笔盒的表面展开图，若字母表示粉笔盒的上盖，表示侧面，则底面在表面展开图中的位置是　　 A．① B．② C．③ D．④ 4．（2分）不等式组的解集在以下数轴表示中正确的是　　 A． B． C． D． 5．（2分）如图，，，是上的三点，若，则的度数是　　 A． B． C． D． 6．（2分）小光准备从地去往地，打开导航、显示两地距离为，但导航提供的三条可选路线长却分别为，，（如图）．能解释这一现象的数学知识是　　 A．两点之间，线段最短 B．垂线段最短 C．三角形两边之和大于第三边 D．两点确定一条直线 二、填空题（每小题3分，共24分） 7．（3分）化简的结果为　 　． 8．（3分）计算的结果是 　　． 9．（3分）因式分解：　　． 10．（3分）分式方程的解是　　． 11．（3分）如图，在菱形中，，，以为圆心，长为半径画弧，图中阴影部分的面积为 　　． 12．（3分）如图，在中，，，，分别为，，的中点．若的长为10，则的长为 　　． 13．（3分）如图，在中，，，将绕点逆时针旋转，得到，则点到的距离是 　　． 14．（3分）如图，若方格纸中每个小正方形的边长均为1，则阴影部分的面积为 　　． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15．（5分）先化简，再求值：，其中， 16．（5分）2022年冬奥会和残奥会的吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”广受大众喜爱，某校九年（1）班的迎新年班队课上，老师在抽奖环节准备了四张奖券，它们的形状外观大小完全一样，已知四张奖券中有两张代表冬奥会吉祥物“冰墩墩”玩偶（记作，，有一张代表残奥会吉祥物“雪容融”玩偶（记作，还有一张代表虎年特制的小老虎玩偶（记作． （1）随机抽取一张奖券，恰好代表“冰墩墩”玩偶的概率是 　　． （2）小丽同学在课堂上表现出色，获得了两张奖券，并且获得了优先抽奖资格．请利用树状图或列表法，求小丽抽取的奖券恰好是一张“冰墩墩”玩偶和一张“雪容融”玩偶的概率． 17．（5分）吉林市在创建卫生文明城中，对城内的河道进行整治．现有一段长为180米的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成．甲工程队每天整治8米，乙工程队每天整治12米，共用时20天．求整治任务完成后甲、乙工程队分别整治河道的长度． 18．（5分）已知：如图，、、三点在同一条直线上，，，．求证：． 四、解答题（每小题7分，共28分） 19．（7分）图①、图②、图③都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点，已有两个小等边三角形涂上了黑色． （1）在图①中，再涂黑两个小等边三角形，使得整个涂色部分图形为轴对称图形，但不是中心对称图形． （2）在图②中，再涂黑两个小等边三角形，使得整个涂色部分图形为中心对称图形，但不是轴对称图形． （3）在图③中，再涂黑两个小等边三角形，使得整个涂色部分图形既是中心对称图形，又是轴对称图形． 20．（7分）如图，在平面直角坐标系中，双曲线与直线相交于横坐标为2的点． （1）求的值； （2）如果点在直线 上，点在双曲线上，轴，，且在点上方，求点的坐标． 21．（7分）为了测量高速公路某桥的桥墩高度，某数学兴趣小组在同一水平地面、两处实地测量，如图所示．在处测得桥墩顶部处的仰角为和桥墩底部处的俯角为，在处测得桥墩顶部处的仰角为，测得、两点之间的距离为，直线、在同一平面内，请你用以上数据，计算桥墩的高度．（结果保留整数，参考数据：，，， 22．（7分）为了解某初级中学落实《中共中央国务院关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》的实施情况，调查组从该校全体学生中随机抽取部分学生，调查他们平均每周劳动时间（单位：，并对数据进行整理、描述和分析．以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分． 平均每周劳动时间频数统计表 平均每周劳动时间 频数 频率 3 0.12 37 0.35 合计 根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：　　，　　，　　； （2）若该校有1000名学生，请估计平均每周劳动时间在范围内的学生人数． 五、解答题（每小题8分，共16分）​ 23．（8分）一艘轮船在航行中遇到暗礁，船身有一处出现进水现象，等到发现时，船内已有一定积水，船员立即开始自救，一边排水一边修船，修船过程中进