精品解析：浙江省杭州市萧山区城区八校2022-2023学年下学期九年级期中数学试卷

2022-2023学年浙江省杭州市萧山区城区 八校九年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 四个有理数，，0，1，其中最小的是（ ） A. B. C. 0 D. 1 2. 的平方根为（ ） A B. C. D. 3. 我国在到三年中，各级政府投入医疗卫生领域资金达亿元人民币．将“亿元”用科学记数法表示为（　　） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 4. 如图，表示这个图形面积的代数式是（ ） A. B. C. D. 5. 由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方体的个数是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，点是半径为的外一点，，分别切于，点，若是边长为的等边三角形，则（ ） A. B. C. D. 7. 下列命题：①同位角相等；②如果45°＜α＜90°，那么sinα＞cosα；③若关于x的方程的解是负数，则m的取值范围为m＜﹣4；④相等的圆周角所对的弧相等．其中假命题有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 若不等式组有解，则的取值范围是（ ） A B. C. D. 9. 如图，菱形的面积是正方形的面积的倍，连结，则（ ） A. B. C. D. 10. 关于x的二次函数与x轴有两个交点，关于x的方程有两个非零实数根，则下列关系式不成立的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，共24.0分） 11. 因式分解：=______． 12. 有三辆车按1、2、3编号，两位老师可任意选坐一辆车，则两位老师同坐1号车的概率是______． 13. 已知扇形的面积为cm2，圆心角为，则该扇形的弧长是___． 14. 已知和有相同的外心，，则的度数是______． 15. 二次函数是常数)，当时，，则的取值范围为______． 16. 已知与在同一平面内，点C，D不重合，，，，则CD长_______． 三、解答题（本大题共7小题，共66.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 解不等式组：，圆圆的解答如下： 解：由①得，所以． 由②得，所以． 所以原不等式组的解集为． 圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程． 18. 为了推广阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用．现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制出如下的统计图1和图2，请根据有关信息，解答下列问题： （1）本次接受随机抽样调查的学生人数为______，图1中的值是______； （2）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数； （3）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？ 19. 如图，平行四边形中，平分，已知，，． （1）求证：； （2）求． 20. 如图，已知反比例函数的图象与正比例函数y＝nx的图象相交于点A（2，﹣2）和点B． （1）求正比例函数和反比例函数的解析式； （2）将直线AB向下平移3个单位长度，与反比例函数的图象相交于点C和点D． ①求点C的坐标； ②点P是x轴上一点，当线段PC与线段PA之差达到最大时，求点P的坐标． 21. 中，，，点E为边上一点，点D为延长线上一点，，连结，并延长交于F （1）求证：； （2）求证：； （3）若F恰好是中点，求的长 22. 已知二次函数为常数． （1）若该函数图象过点，求的值和图象顶点坐标； （2）在（1）的情况下，当时，求的取值范围； （3）当，随的增大而增大，，是该函数图象上的两个点，对任意的，，，总满足，求的取值范围． 23. 如图，在正方形中，点F为边上动点（点F与点B、D不重合），过点A、B、F作圆，交于点E （1）求证：； （2）延长，交于点G，连接 ①若，，求的长； ②若，求的度数‍ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022-2023学年浙江省杭州市萧山区城区 八校九年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 四个有理数，，0，1，其中最小的是（ ） A. B. C. 0 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】根据有理数的大小比较法则，即可求解． 【详解】解：∵， ∴其中最小的是． 故选：A 【点睛】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较法则是解题关键． 2. 的平方根为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】如果一个