精品解析：江苏省淮安市盱眙县2022-2023学年七年级下学期期中数学试题

2022～2023学年度第二学期期中检测试卷 七年级数学 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．每题的四个选项中，只有一个符合题意，请把符合题意的选项填在下表中） 1. 下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列多项式中，能用平方差公式进行因式分解的是（ ） A. a2﹣b B. a2+2b2 C. 9a2﹣b2 D. ﹣a2﹣b2 4. 若一个三角形的三边长分别为2、6、a，则a的值可以是（ ） A. 3 B. 4 C. 7 D. 8 5. 已知一个正多边形的一个内角是，则这个正多边形的边数是（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 6. 如图，用三角板作的边上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 如图所示，点在的延长线上，下列条件中能判断的是（　　） A. B. C. D. 8. 如图①，现有边长为和的正方形纸片各一张，长和宽分别为、的长方形纸片一张，其中．把纸片I、III按图②所示的方式放入纸片II内，已知图②中阴影部分的面积满足，则，满足的关系式为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，请把答案直接填在题中的横线上） 9. 华为作为世界顶级科技公司，设计的麒麟90005GSoc芯片，拥有领先的5nm制程和架构设计，，数据0.000000005用科学记数法表示为______． 10. 计算：_________． 11. 分解因式：______． 12. 为增强学生体质，感受中国传统文化，学校将国家级非物质文化遗产“抖空竹”引入阳光特色大课间，小聪把它抽象成图数学问题：已知，，，则______． 13. 如图，已知是的边上的中线，若，的周长比的周长多，则_____． 14. 若am=5，an=2，则_________． 15. 如图，在五边形中，分别是的外角，则的度数为___________． 16. 如图①是一块正方形纸板，边长为1，面积记为S1，沿图①的底边剪去一个边长为的小正方形纸板后得到图②，图②的面积记为S2，然后再沿同一底边依次剪去一块更小的正方形纸板（即其边长为前一块被剪掉正方形纸板边长的）后得到图③，④，…，记第n块纸板的面积为Sn，则Sn+1﹣Sn＝__．（用含n的代数式表示） 三、解答题（本题共11小题，共102分．解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明） 17 计算： （1） （2） 18. 把下列各式分解因式： （1） （2） 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 画图并填空，如图：方格纸中每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，将△ABC经过一次平移后得到△A'B'C'．图中标出了点C的对应点C'． （1）请画出平移后△A'B'C'； （2）若连接AA'，BB'，则这两条线段的关系是 ； （3）利用网格画出△ABC中AC边上中线BD以及AB边上的高CE； （4）线段AB在平移过程中扫过区域的面积为 ． 21. 如图，、、分别在的三条边上，，． （1）试说明：； （2）若，平分，求的度数． 22. 如图，，，，平分交于点E，求证：． 证明：∵，（已知） ∴　　．（　 　） ∵，（已知） ∴．（等量代换） ∵，（已知） ∴　 　．（　 　） ∴　 　．（等式的性质） ∵平分，（已知） ∴．（角平分线定义） ∴．（等量代换） ∴．（　 　） 23. 已知：如图，，，求证：． 24. 图①是一个长为，宽为的长方形纸片，将长方形纸片沿图中虚线剪成四个形状和大小完全相同的小长方形，然后拼成图②所示的一个大正方形． （1）用两种不同的方法表示图②中小正方形（阴影部分）的面积： 方法一： 　 　； 方法二：　 　； （2），，这三个代数式之间等量关系为　 　； （3）应用（2）中发现的关系式解决问题：若，，求的值． 25. 如图，，．求证：． 26. 配方法是数学中重要的一种思想方法．它是指将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法．这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题．我们定义：一个整数能表示成（、是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如，5是“完美数”．理由：因为，所以5是“完美数”． （1）简单应用：已知41是“完美数”，请将它写成（a、b是整数）的形式 　 　；若可配方成（m、n为常数），则　 　； （2