四川省南充市高级中学2022-2023学年九年级上学期12月月考数学试题

南充高中2022－2023学年度上期 初2020级第四次月考数学试卷 （时间：120分钟 总分：150分 命题人：韩进 审题人：何偲源） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 关于x的一元二次方程的两实数根分别为、，且，则m的值为（ ） A. B. C. D. 0 2. 将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A，B的读数分别为86°，30°，则∠ACB的度数是（　　） A. 28° B. 30° C. 36° D. 56° 3. 如图，在中，，D是斜边上一点，若，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 4. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，将△ABC绕点C顺时针旋转至△EDC，使点E在⊙O上，再将△EDC沿CD翻折，点E恰好与点A重合，已知∠BAC=36°，则∠DCE的度数是（ ） A. 24 B. 27 C. 30 D. 33 5. 二次函数的图象与一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 6. 不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外两个小球无其他差别，从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是（ ） A B. C. D. 7. 在平面直角坐标系xOy中，矩形OBCD的顶点B在x轴正半轴上，顶点D在y轴正半轴上如图，若反比例函数y=(x>0)的图象与CD交于点M，与BC交于点N，CM=2DM，连接OM，ON，MN，则（ ） A. B. C. D. 1 8. 如图，点C是以AB为直径的半圆O的三等分点，AC=2，则图中阴影部分的面积是（    ） A.             B.                 C.                 D. 9. 如图，抛物线y1=a（x+2）2-3与y2=（x-3）2+1交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结论：  ①无论x取何值，y2的值总是正数；②a=1；③当x=0时，y2-y1=4；④2AB=3AC；其中正确结论是（　　） A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④ 10. 如图，四边形ABCD是矩形，AB=8，BC=4，动点P以每秒2个单位的速度从点A沿线段AB向B点运动，同时动点Q以每秒3个单位的速度从点B出发沿B-C-D的方向运动，当点Q到达点D时P、Q同时停止运动，若记△PQA的面积为y，运动时间为x，则下列图象中能大致表示y与x之间函数关系图象的是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 如图，圆锥的侧面展开图是一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r＝2cm，圆锥的母线长为6cm，则侧面展开图的圆心角的度数为____________° 12. 在活动课上，“雄鹰组”用含30°角的直角三角尺设计风车．如图，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，将直角三角尺绕点A逆时针旋转得到△AB′C′，使点C′落在AB边上，以此方法做下去……则B点通过一次旋转至B′所经过的路径长为 _____．（结果保留π） 13 已知，则________． 14. 如图，的顶点在抛物线上，将绕点O顺时针旋转，得到，边与该抛物线交于点P，则点P的坐标为__________． 15. 如图，反比例函数上一点，延长至，使得，过作轴垂线交反比例函数图象于点，若，则___________； 16. 如图，边长等边中，点为上一点，且，点为边上的一个动点，点绕点顺时针旋转得到点，则的最小值为______． 三、解答题（本大题共9小题，共86分）解答题应写出必要的文字说明或者推演步骤． 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 如图，四边形内接于，为的直径，． （1）试判断的形状，并给出证明； （2）若，，求的长度． 19. 某校以“我最喜爱的书籍”为主题，对全校学生进行随机抽样调查，每个被调查的学生必须区从“科普、绘画、诗歌、散文”四类书籍中选择最喜爱的一类．学校将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图： 请根据图中信息解答下列问题： （1）本次被调查的学生有_______人． （2）扇形统计图中，“散文”类所对应的圆心角的度数为________．请补全条形统计图． （3）最喜爱“科普”类的4名学生中有1名女生、3名男生，现从4名学生中随机抽取2人参加学校举办的科普知识宣传活动，请用列表或画树状图的方法求出所选的2人恰好都是男生的概率． 20. 已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+3）x+3m＝0． （1）求证：无论m取任何实数，方程总有实数根； （2）若等腰