广东省惠州市博罗县博罗中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试卷

2022一2023学年第二学期高一年级6月月考数学卷 命题：彭丹审题：谢满林吕晚花孙晓敏 一，单选题（每小题5分，共40分） 1.i2+i+i泸=() A.1 B.-1 C.i D.-i 2.若sina=4 则c0s2a=() 7 A.8 c 。 3.已知a,b为不同的两条直线，a,B为不同的两个平面，下列命题正确的是() A.若a/1a,b11a,则a/1b B.若a/1a,bca,则a/1b C.若a/la,acB且a∩B=b,则a/b D.若a11B,aca,bcB,则a/1b 4.如图，一个水平放置的平面图形OABC的斜二测直观图是平行四边形OAB'C,且OC=2,OA=1, ∠AOC'=45°，则平面图形OABC的面积为()A.2B.4C.8D.10 545o (第4题图) (第5题图) 5.如图，在△OAB中，P为线段AB上的一点，OP=xOA+yOB,且BA=4PA,则(） 2 21 31 13 A.x-3y=3 3 B.x=3y=3 3 C.x=4y=4 4 D.x=4y=4 6.如图，在正方体ABCD-ABCD中，E、F、G、H分别为A4、AB、BB,、B,C的中点，则异面直 线EF与GH所成的角等于() A.45 B.60° C.90 D.1209 7.设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知sin2B+sin'C-sin2A=sinBsinC,且a=2, 则△ABC的面积的最大值为() A.1 B.5 C.2 D.25 试卷第1页，共4页 8已知函数()=2snx+写引5在0写上有且仅有三个零点，则正实数0的取值范国是（） A[ c 二·多选题（每小题5分，共20分） 9.已知复数z=1+2i(其中ⅰ为虚数单位)，则以下说法正确的有() A.复数z的虚部为2i B.复数z的共轭复数z=1-2i c.=5 D.复数z在复平面内对应的点在第一象限 10.已知向量a=（(2,0),b=(-1,-1),则下列结论不正确的是() A.a.b=2 B.a//b C.BL(a+B) D.a=网 11.已知函数f(x)=sin2x+√3cos2x+1,则() A.函数f(x)的最小正周期为π B.将函数∫(x)的图象向右平移汇个单位后的图象关于y轴对称 3 C.函数f(x)的一个对称中心为 D.函数f(x)在区间 上单调递减 12.正方体ABCD-ABCD中，AA=2,点P在线段BC上运动，点Q在线段AA上运动，则下列说法中 正确的有() D D A.三棱锥P-ADD的体积为定值 B.线段PQ长度的最小值为2 C.当P为BC的中点时，三棱锥P-ABB,的外接球表面积为8π D.平面BPQ截该正方体所得截面可能为三角形，四边形.五边形 三.填空题（每小题5分，共20分） 1B在aBC中，角么8C所对应的边分别为ac.若4-香B=骨a=25,则b 14.已知a∈R,且复数0-是纯虚数，则a=一 1+i 试卷第2页，共4页 15.圆柱的底面半径为1，高为2，则其表面积为 16.已知在直三棱柱ABC-AB,C中，AB=AA=1,BC=2,AB L BC,则点A到平面AB,C的距离为 一：若三棱锥4-4B,G的顶点都在同一个球面上，则该球体积为 四.解答题 17.(10分)已知0(0,0)，向量0A=(2,1),0B=(3,-2) B (1)如图，若四边形OACB为平行四边形，求点C的坐标： (2)若点P为线段AB的靠近点B的三等分点，求点P的坐标 18.(12分)如图，在棱长为2的正方体ABCD-ABCD中，E为AA的中点，F为AE的中点. A B D A B (1)求证：CE1/平面BDF: (2)求三棱锥E-BDF的体积. 19.(12分)如图，四棱锥P-ABCD的底面为平行四边形.设平面PAD与平面PBC的交线为L,M、N、 Q分别为PC、CD、AB的中点. D B (1)求证：平面MNQ∥平面PAD: (2)求证：BC∥1. 试卷第3页，共4页 20.(12分)若函数y=Asin(x+p)(0>0,0<p<π)A>0在一个周期内的图象如图所示. 5π 12 (1)写出函数的解析式： (2将函数的图象向右移动个单位后，得到函数y=g)的图象，求函数y=g()在x[5, 3 12'3 上的值 域 21.(12分)如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径：一种是从A沿直线步行到C, 另一种是先从A沿索道乘缆车到B,然后从B沿直线步行到C现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC 匀速步行，速度为50m/min,在甲出发2min后，乙从A乘缆车到B,再从B匀速步行到C.假设缆车匀 速直线运行的速度为130m/mm,山路4C长为31S0m,经测量，cs4-号cosC-号 A B (1)求索道AB的长： (