精品解析：内蒙古包头市第四中学2022届高三下学期校内三模文科数学试题

包头四中高三年级第三次校内模拟考试文科数学 一、单选题（每小题5分，共60分） 1. 已知集合，，则集合B的子集的个数是（ ） A. 3 B. 4 C. 8 D. 16 2. 已知复数，则在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是 A. 中位数 B. 平均数 C. 方差 D. 极差 4. 在等比数列中，若，，则（ ） A. 10 B. 16 C. 24 D. 32 5. 生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为 A. B. C. D. 6. 若抛物线y2=2px（p>0）的焦点是椭圆的一个焦点，则p= A. 2 B. 3 C. 4 D. 8 7. 已知 ∈（0，），2sin2α=cos2α+1，则sinα= A. B. C. D. 8. 若过点（2，1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线的距离为（ ） A. B. C. D. 9. 已知函数f(x)=|x-m|与函数g(x)的图象关于y轴对称.若g(x)在区间(1，2)内单调递减，则m的取值范围为（ ） A. [-1，+∞) B. (-∞，-1] C. [-2，+∞) D. (-∞，-2] 10. 设是双曲线的左､右焦点.若双曲线C上存在点P满足且，则双曲线C的渐近线方程是（ ） A. B. C. D. 11. 2021年8月，在东京奥运会的某个项目上，有来自5个国家的选手甲、乙、丙、丁、戊参加这个项目的金牌争夺赛．赛前，小明一家人对金牌得主进行了预测，他们的观点如下： ①爸爸认为金牌得主不是乙，就是丁； ②妈妈认为金牌得主既不是丙，也不是丁； ③小明认为金牌得主不是甲，就是戊． 若比赛结束后，可以肯定三人中只有一个人的预测结果正确，则金牌的得主是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丁 D. 戊 12. 2020年12月8日，中国和尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰最新高程为8848.86（单位：m），三角高程测量法是珠峰高程测量方法之一．如图是三角高程测量法的一个示意图，现有A，B，C三点，且A，B，C在同一水平面上的投影满足，．由C点测得B点的仰角为，与的差为100；由B点测得A点的仰角为，则A，C两点到水平面的高度差约为（）（ ） A. 346 B. 373 C. 446 D. 473 二、填空题（每小题5分，共20分） 13. 设为单位向量，且，则______________. 14. 的内角的对边分别为.若，则的面积为__________. 15. 在《九章算术·商功》中，把四个面都是直角三角形四面体称为“鳖臑”.现有如图所示的“鳖臑”四面体，其中，，，则四面体的外接球的表面积为________. 16. 已知函数的定义域为，，，若此函数同时满足： ①当时，有；②当时，有，则称函数为函数．在下列函数中： ①；②；③是函数的为__________．（填出所有符合要求的函数序号） 三、解答题（共70分） 17. 一次性医用口罩是适用于覆盖使用者的口､鼻及下颌，用于普通医疗环境中阻隔口腔和鼻腔呼出或喷出污染物的一次性口罩.按照我国医药行业标准，口罩对细菌的过滤效率达到95%及以上为合格，98%及以上为优等品.某部门为了检测一批口罩对细菌的过滤效率，随机抽检了200个口罩，将它们的过滤效率（百分比）按照，，，，分成5组，制成如图所示的频率分布直方图. （1）求图中m的值及这200个口罩中优等品的频率； （2）为了进一步检测样本中优等品的质量，用分层抽样的方法从和两组中抽取21个口罩，已知过滤效率百分比低于99%的检测费为每个8元，不低于99%的检测费为每个12元，求这21个口罩的检测总费用. 18. 设{an}是等差数列，a1=–10，且a2+10，a3+8，a4+6成等比数列． （Ⅰ）求{an}的通项公式； （Ⅱ）记{an}的前n项和为Sn，求Sn的最小值． 19. 在三棱锥A-BCD中，E，F分别是棱BC，CD上的点，且平面ABD. （1）求证：平面AEF； （2）若平面BCD，，，记三棱锥F-ACE与三棱锥F-ADE的体积分别为，，且，求三棱锥B-ADF的体积. 20. 已知函数（且）. （1）求曲线在点处切线方程； （2）讨论函数的单调区间. 21. 设F为椭圆右焦点，过点的直线与椭圆C交于两点. （1）若点B为椭圆C的上顶点，求直线的方程； （2）设直线的斜率分别为，，求证：为定值.