精品解析：山东省淄博市第一中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题

高一上学期期中考试 2022.11 一､选择题（共8小题） 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 若直线始终平分圆的周长，则的最小值为（ ） A B. C. D. 3. 甲、乙两人各射击一次，是否命中目标互不影响，已知甲、乙两人命中目标的概率分别为，，则至少有一人命中目标的概率（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示，在正方体中，点是侧面的中心，若，求（ ） A. 1 B. C. 2 D. 5. 从点射出的光线沿与向量平行的直线射到轴上，则反射光线所在直线的方程为（ ） A B. C. D. 6. 设F1，F2是双曲线的左、右焦点，P为双曲线右支上一点，若，，，则双曲线的两条渐近线的夹角为（ ） A. 90° B. 45° C. 60° D. 30° 7. 焦点在x轴上的椭圆方程为（a＞b＞0），短轴的一个端点和两个焦点相连构成一个三角形，该三角形内切圆的半径为，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，是椭圆的左、右焦点，是椭圆上任意一点，过引的外角平分线的垂线，垂足为，则与短轴端点的最近距离为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 5 二､多选题（共4小题） 9. 分别抛掷两枚质地均匀的骰子（六个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6），设事件“第一枚骰子的点数为奇数”，事件“第二枚骰子的点数为偶数”，则（ ） A. 与互斥 B. C. 与相互独立 D. 10. 已知双曲线C：，则下列说法正确的是（ ） A. 双曲线C的实轴长为2 B. 双曲线C的焦点到渐近线的距离为m C. 若是双曲线C的一个焦点，则 D. 若双曲线C的两条渐近线相互垂直，则 11. 如图所示，棱长为2的正方体中，为的中点，则下列结论正确的有（ ） A. 与所成角余弦值为 B. 与面的交点是的重心 C. 三棱锥的外接球的体积为 D. 与面所成角正弦值为 12. 已知实数、满足方程，则下列说法正确的是（ ） A. 的最大值为 B. 的最小值为 C. 的最大值为 D. 的最大值为 三､填空题（共4小题） 13. 点是直线上一点，是直线的一个方向向量，则点到直线的距离是______． 14. 若直线与连接的线段总有公共点，则的取值范围是______. 15. 设半径为3圆被直线截得的弦的中点为，且弦长，则圆的标准方程__________. 16. 是椭圆的两个焦点，是椭圆上异于顶点的一点，是的内切圆圆心，若的面积等于的面积的3倍，则椭圆的离心率为___________. 四､解答题（共3小题） 17. 为庆祝建校115周年，某校举行了校史知识竞赛．在必答题环节，甲、乙两位选手分别从3道选择题、2道填空题中随机抽取2道题作答．已知甲每道题答对的概率为，乙每道题答对的概率为，且甲乙答对与否互不影响，各题的结果也互不影响. （1）求甲恰好抽到1道填空题的概率； （2）求甲比乙恰好多答对1道题的概率. 18. 已知圆，直线，直线l与圆C相交于P，Q两点． （1）求的最小值； （2）当的面积最大时，求直线l的方程． 19. 如图，在四棱锥 中，平面与底面 所成角为 ，四边形是梯形，，， ． （1）证明：平面平面 ； （2）若点T是 的中点，点M是 的中点，求点P到平面 的距离． 20. 如图，在三棱柱中，底面ABC，，点M为的中点． （1）证明：平面； （2）棱AC上是否存在点N，使二面角的大小为，若存在，求的值；若不存在，请说明理由． 21. 已知椭圆的焦距为2，左右焦点分别为，以原点为圆心，以椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切． (1)求椭圆的方程； (2)设不过原点的直线与椭圆C交于两点,若直线与的斜率分别为，且，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标； 22. 在平面直角坐标系中，已知椭圆：的离心率为，且过点，为左顶点，为下顶点，椭圆上有一点且点在第一象限，交轴于点，交轴于点. （1）求椭圆的标准方程； （2）求面积的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高一上学期期中考试 2022.11 一､选择题（共8小题） 1. 直线的倾斜角为（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用直线方程得到斜率，利用斜率定义求倾斜角即可. 【详解】直线的倾斜角为，因为直线的斜率为， ，所以. 故选：C. 2. 若直线始终平分圆的周长，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直线始终平分圆的周长，即直线经过点,即故点在直线上,可看作动点到定点的距离的平方，利用点到直线的距离公式即可求得. 【详