精品解析：广东省河源市龙川县紫市中学2022-2023学年八年级下学期开学考试数学试题

2022-2023学年广东省河源市龙川县紫市中学八年级（下）开学数学试卷 一、单选题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。 1. 如图所示几何体，从左面看是（　　） A. B. C. D. 2. 某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是（　　） A. B. C. D. 3. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根x1，x2．若，则m的值是（ ） A. 2 B. ﹣1 C. 2或﹣1 D. 不存在 4. 已知实数分别满足，，则的值是（ ） A. 7或2 B. 7 C. 9 D. －9 5. 已知，那么下列式子中一定成立的是（ ）. A. B. C. D. 6. 如图，把矩形纸片纸沿对角线折叠，设重叠部分为，那么下列说法错误的是（ ） A. 是等腰三角形， B. 折叠后和一定相等 C. 折叠后得到的图形是轴对称图形 D. 和一定是全等三角形 7. 已知两点A（5，6）、B（7，2），先将线段AB向左平移一个单位，再以原点O为位似中心，在第一象限内将其缩小为原来的得到线段CD，则点A的对应点C的坐标为（　　） A. （2，3） B. （3，1） C. （2，1） D. （3，3） 8. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E，F分别为AB，AC，BC的中点，则DC和EF的大小关系是（ ） A. DC＞EF B. DC＜EF C. DC=EF D. 无法比较 9. 已知反比例函数y＝的图象如图所示，则一次函数y＝kx＋b的图象可能是(　　) A. B. C. D. 10. 如图，矩形中，，，过点A，C作相距为2平行线段，分别交BC，AD于点E，F，则的长是（　　） A B. C. 1 D. 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。 11. 方程转化为一元二次方程的一般形式是________． 12. 矩形一个内角的角平分线将它的一边分成和的两部分，则该矩形的周长是_____． 13. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB＝6cm，BC＝8cm，则EF＝_____cm． 14. 如图，在矩形中，对角线与交于点O，E为的中点，连接，若，，则四边形的周长为_____． 15. 某商品现在售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映，如果调整商品售价，每降价1元，每星期可多卖出20件．设每件商品降价x元后，每星期售出商品的总销售额为y元，则y与x的关系式为_______． 16. 如图，已知是一块含有角的直角三角板（），点A是函数的图象上点，点B是函数的图象上一点，则k的值为_________． 17. 关于的方程有两个不相等的实数根，的取值范围________． 三、解答题：第18，19.20小题6分，第21，22，23小题9分，第24，25小题10分。 18. 解方程：． 19. 用因式分解法解方程： 20. 小明家客厅里装有一种三位单极开关，分别控制着A（楼梯）、B（客厅）、C（走廊）三盏电灯，按下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯，因刚搬进新房不久，不熟悉情况． （1）若小明任意按下一个开关，则下列说法正确的是　 　． A．小明打开的一定是楼梯灯 B．小明打开的可能是卧室灯 C．小明打开的不可能是客厅灯 D．小明打开走廊灯的概率是 （2）若任意按下一个开关后，再按下另两个开关中的一个，则正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是多少？请用树状图法或列表法加以说明． 21. 如图，在正方形ABCD中，边长为4，∠MDN＝90°，将∠MDN绕点D旋转，其中DM边分别与射线BA、直线AC交于E、Q两点，DN边与射线BC交于点F；连接EF，且EF与直线AC交于点P． （1）如图1，点E在线段AB上时，①求证：AE＝CF；②求证：DP垂直平分EF； （2）当AE＝1时，求PQ的长． 22. 如图，直线y1＝x+b交x轴于点B，交y轴于点A(0，2)，与反比例函数的图象交于C(1，m)，D(n，－1)，连接OC、OD． （1）求k值； （2）求COD的面积； （3）根据图象直接写出y1＜y2时，x的取值范围． 23. 如图，△ABC是等边三角形，点D，E分别在BC，AC上，且BD＝CE，AD与BE相交于点F， (1)证明：△ABD≌△BCE； (2)证明：△ABE∽△FAE； (3)若AF＝7，DF＝1，求BD的长． 24. 在正方形中，点是射线上一个动点，连接，点分别为的中点，连接交于点． （1）当点在线段的延长线上时，如图2． ①依题意补全图2； ②判断的形状并加以证明