精品解析：广东省梅州市丰顺县璜溪中学2022-2023学年八年级下学期开学数学试题

2022−2023学年广东省梅州市丰顺县璜溪中学八年级（下）开学数学试卷 一、单选题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 下列图形中，不具有稳定性的是（ ） A. 等腰三角形 B. 平行四边形 C. 锐角三角形 D. 等边三角形 2. 下列图形中，不一定是轴对称图形的是（ ） A. 等边三角形 B. 正方形 C. 含锐角的直角三角形 D. 圆 3. 在平面直角坐标系中，点到x轴的距离为（ ） A. 3 B. C. 4 D. 4. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 把a3-4a分解因式正确的是 A. a（a2-4） B. a（a-2）2 C. a（a+2）（a-2） D. a（a+4）（a-4）． 6. 下列添括号，正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 的计算结果是（ ） A. B. C. D. 8. 下列说法正确是（　　） A. 全等三角形是指形状相同两个三角形 B. 全等三角形的周长和面积分别相等 C. 所有的直角三角形都是全等三角形 D. 所有等边三角形都是全等三角形 9. 如图，是边长为2等边三角形，的面积等于，，分别为，的中点，是上的一个动点，则的最小值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 10. 如图，与是全等的等边三角形，且A、B、D三点共线，交于点O，．现有如下结论：①；②，③；④；⑤平分，平分；⑥；一定成立的有（ ）个． A. 5个 B. 6个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分． 11. 分解因式： _______． 12. 代数式有意义，则实数x的取值范围是_________________． 13. 如果的乘积中不含的一次项，则_____． 14. 一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的内角和为_________°． 15. 在ABC中，AB的垂直平分线分别交AB，BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC，BC于点F、G，若BG＝9，CE＝11，且AEG的周长为16，求EG＝_____． 16. 若素数p，使得是一个完全平方数，则p=______．（若一个数能表示成某个整数的平方的形式，则称这个数为完全平方数．） 17. 如图，，E、F分别是AB、CD上的点，EH、FH分别是∠AEG和∠CFG的角平分线．若∠G＝110°，则∠H＝______°． 三、解答题：第18，19，20小题6分，第21，22，23小题9分，第24，25小题10分． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 试说明：对于任意自然数n，代数式n（n+7）﹣n（n﹣5）+6的值都能被6整除． 20. 先化简：，然后，m在1，2，3中选择一个合适的数代入求值． 21. 如图，已知：，，．求证：． 22. 如图，点C是AB的中点，DA⊥AB，EB⊥AB，AD＝BE．求证：DC＝EC． 23. 常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法．但有更多的多项式只用上述方法就无法分解，如x2﹣4y2﹣2x+4y，我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式.后两项可提取公因式.前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了．过程为：x2﹣4y2﹣2x+4y＝（x+2y）（x﹣2y）﹣2（x﹣2y）＝（x﹣2y）（x+2y﹣2）．这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种方法解决下列问题： （1）分解因式x2﹣2xy+y2﹣16； （2）△ABC三边a，b，c满足a2﹣ab﹣ac+bc＝0，判断△ABC的形状． 24. 在四边形中． （1）如图1，，E，F分别是上的点，且，探究图中之间的数量关系． 小林同学探究此问题的方法是：延长到点G，使．连接，先对比与的关系，再对比与的关系，可得出之间的数量关系，他的结论是 ； （2）如图2，在四边形中，，E、F分别是上的点，且，则上述结论是否仍然成立，请说明理由． （3）如图3，在四边形中，，，若点F在的延长线上，点E在的延长线上，若，请写出与的数量关系，并给出证明过程． 25. 经典回顾】 梅文鼎是我国清初著名的数学家，他在《勾股举隅》中给出多种证明勾股定理的方法图1是其中一种方法的示意图及部分辅助线． 在中，，四边形、和分别是以的三边为一边的正方形．延长和，交于点，连接并延长交于点，交于点，延长交于点． （1）证明：； （2）证明：正方形的面积等于四边形的面积； （3）请利用（2）中的结论证明勾股定理． （4）【迁移拓展】 如图2，四边形和分别是以的两边为一边的平行四边形，探索在下方是否存在平行四边形，使得该平行四边形的面积等