北京市第十三中学2021-2022学年高三上学期12月月考数学试卷

北京十三中2021-2022学年高三（上）12月月考数学试卷 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．已知A={x|-2＜x≤0}，B={x|-1≤x＜2}，则集合A∪B=（　　） A．（-2，2） B．[-1，2） C．[-1，0] D．（-1，0） 2．复数z=i（3+i）在复平面内对应的点坐标是（　　） A．（3，-1） B．（3，1） C．（1，3） D．（-1，3） 3．下列函数中，在定义域内值域为R的是（　　） A．y=ex-3 B．y=ln（|x|+1） C．y=-tanx D．y=kx+1（其中k为常数） 4．如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1，空间中不存在平面经过其包含的所有对象的是（　　） A．A，D，B1 B．AB，D1 C．A，O，C D．AB，C，C1 5．已知双曲线的焦点（0，2）到其渐近线的距离为1，则双曲线方程是（　　） A. B. C. D. 6．在△ABC中，C=90°，AC=4，BC=3，点P是AB的中点，则=（　　） A． B.4 C. D.6 7．函数f（x）在区间[0，2]上单调，则“f（0）f（2）＜0”是“f（x）在区间[0，2]上有零点”的（　　） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．在△ABC中，C=60°，a+2b=8，sinA=6sinB，则c=（　　） A. B. C.6 D.5 9．大气压强，它的单位是“帕斯卡”（Pa,1Pa=1N/m2），大气压强p（Pa）随海拔高度h（m）的变化规律是p＝p0e−kh（k=0.000126m-1），p0是海平面大气压强．已知在某高山A1，A2两处测得的大气压强分别为p1，p2，，那么A1，A2两处的海拔高度的差约为（　　）（参考数据：ln2≈0.693） A．550m B．1818m C．5500m D．8732m 10．若非空实数集X中存在最大元素M和最小元素m,则记△（X）=M-m.下列命题中正确的是（　　） A．已知X={-1，1}，Y={0，b}，且△（X）=△（Y），则b=2 B．已知X=[a,a+2]，Y={y|y=x2，x∈X}，则存在实数a,使得△（Y）＜1 C．已知X={x|f（x）≥g（x），x∈[-1，1]}，若△（X）=2，则对任意x∈[-1，1]，都有f（x）≥g（x） D．已知X=[a,a+2]，Y=[b,b+3]，则对任意的实数a,总存在实数b,使得△（X∪Y）≤3 二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分） 11. 的展开式的常数项是 .（用数字作答） 12．若等比数列{an}满足a2+a4=20，a3+a5=40，则公比q= ；前n项和Sn= . 13．对于抛物线C，给出下列三个条件： ①对称轴为y轴；②过点（1，1）；③焦点到准线的距离为2． 写出符合其中两个条件的一个抛物线C的标准方程 . 14．设函数当f（a）=-1时，a= ；如果对于任意的x∈R都有f（x）≥b,那么实数b的取值范围是 ． 15．若点M在平面α外，过点M作面α的垂线，则称垂足N为点M在平面α内的正投影，记为N=fα（M）．如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，记平面AB1C1D为β，平面ABCD为γ，点P是棱CC1上一动点（与C，C1不重合）Q1=fγ[fβ（P）]，Q2=fβ[fγ（P）]．给出下列三个结论： ①线段PQ2长度的取值范围是 ②存在点P使得PQ1∥平面β； ③存在点P使得PQ1⊥PQ2． 其中正确结论的序号是 . 三、解答题（共6小题，共85分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 16．（13分）已知函数f(x)＝Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜)，且f（x）图像的相邻两条对称轴之间的距离为，再从条件①、条件②、条件③中选择两个作为一组已知条件． （Ⅰ）确定f（x）的解析式； （Ⅱ）若g(x)＝f(x)+2cos(2x+)，求函数g（x）的单调减区间． 条件①：f（x）的最小值为-2； 条件②：f（x）图像的一个对称中心为 条件③：f（x）的图像经过点 17．（14分）如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA=PD，AB⊥AD，AB=1，AD=2，AC=CD= （Ⅰ）求证：PD⊥平面PAB； （Ⅱ）求直线PB与平面PCD所成角的正弦值； （Ⅲ）在棱PA上是否存在点M，使得BM∥平面PCD？若存在，求的值，若不存在，说明理由． 1