精品解析：黑龙江省哈尔滨市第九中学校2022-2023学年高一下学期7月月考数学试题

哈尔滨市第九中学校2022——2023学年度 高一下学期六月份月考数学试卷 （考试时间：120分钟 满分：150分共2页） 第Ⅰ卷 选择题 一、单选题（共40分） 1 已知向量，，若//，则t＝（ ） A. B. 2 C. 4 D. 2. 已知一个圆台的上、下底面半径分别为2，4，它的母线长为8，则这个圆台的侧面积为（ ） A. B. C. D. 3. 已知（i是虚数单位）是关于x的方程的一个根，则（ ） A. 9 B. C. D. 4. 一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东方向直线航行，30分钟后到达B处．在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东，在B处观察灯塔，其方向是北偏东，那么B、C两点间的距离是（ ） A. 海里 B. 海里 C. 海里 D. 海里 5. 如图，在正三棱柱中，，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 6. 假设是所在平面外一点，而和都是边长为2的正三角形，，那么二面角的大小为（ ） A. B. C. D. 7. 已知非零向量，满足，且向量在向量上的投影向量是，则向量与的夹角是（ ） A. B. C. D. 8. 在非直角中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，是角的内角平分线，且，则等于（ ） A. B. C. D. 二、多选题（共20分） 9. 若复数（i为虚数单位），则下列结论正确的是（ ） A. B. z的虚部为-1 C. 纯虚数 D. 10. 在中，，，，则（ ） A. B. C. 的面积为 D. 外接圆的直径是 11. 如图，在棱长为a的正方体中，M，N分别是AB，AD的中点，P为线段上的动点（不含端点），则下列结论中正确的是（ ） A. 三棱锥的体积为定值 B. 异面直线BC与MP所成的最大角为45° C. 不存在点P使得 D. 当点P为中点时，过M、N、P三点的平面截正方体所得截面面积为 12. 若空间中经过定点的三个平面，，两两垂直，过另一定点A作直线与这三个平面的夹角都为，过定点A作平面和这三个平面所夹的锐二面角都为记所作直线的条数为，所作平面的个数为，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 非选择题 三、填空题（共20分） 13. 在中，若a=5，b=2，C=，则边长c＝________. 14. 已知向量满足，与的夹角为，则___． 15. 已知正方体的棱长为，为棱的中点，点为正方体表面及其内部的一个动点且，则线段的长度的最大值为__________. 16. 在中，，，D是AC边的中点，且AC=2．将沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，形成四面体A-BCD．则该四面体外接球的表面积为_________． 四、解答题（共70分） 17. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若，，，求： （1）角B； （2）面积S. 18. 如图，在四棱锥中，是正方形，平面，， 分别是的中点． （1）求证：； （2）求证：平面平面． 19. 在直三棱柱中，，，D为侧面的中心，E为BC的中点. （1）求证：平面侧面； （2）求点到面的距离. 20. 已知锐角的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量，，且． （1）求角C的值； （2）若，求周长的取值范围． 21. 如图，在直三棱柱中， ，，点是中点， （1）求证：∥平面； （2）设点在线段上，，且使直线和平面所成的角的正弦值为，求的值． 22. 在路边安装路灯，灯柱AB与地面垂直（满足），灯杆BC与灯柱AB所在平面与道路垂直，且，路灯C采用锥形灯罩，射出的光线如图中阴影部分所示，已知∠ACD是固定的，路宽．设灯柱高，． （1）经测量当，时，路灯C发出锥形灯罩刚好覆盖AD，求∠ACD； （2）因市政规划需要，道路AD要向右拓宽6m，求灯柱高h（用来表示）； （3）在（2）的条件下，若灯杆BC与灯柱AB所用材料相同，记此用料长度和为，求S关于的函数表达式，并求出S的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 哈尔滨市第九中学校2022——2023学年度 高一下学期六月份月考数学试卷 （考试时间：120分钟 满分：150分共2页） 第Ⅰ卷 选择题 一、单选题（共40分） 1. 已知向量，，若//，则t＝（ ） A. B. 2 C. 4 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据向量共线的坐标表示运算求解. 【详解】因为//，则，解得. 故选：D. 2. 已知一个圆台的上、下底面半径分别为2，4，它的母线长为8，则这个圆台的侧面积为（ ） A. B. C. D.