四川省绵阳南山中学实验学校2023届高三上学期12月考试理科数学（英才班）试题

绵阳南山中学实验学校2023届补习年级理科数学 (英才) 一、选择题：本大题共12小题，每小愿5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1.集合M={(x,y)川2x+y=0},N={(x,y)川x+y-3=0},则MON=() A.{-36}B.(-3,6)C.{《-3,6)} D.{3,-6} 2.己知直线2x+y-8=0与直线3x+(1-a)y+3=0平行，则a的值为() A月 B. C.-5 D.7 3.己知a,b∈R,则下列命题正确的是() A.若a>b,则1alb B.若a>b,则|ab C.若ab,则a2>b D.若ab1,则a2<b 4.圆C:(一m)}+(0y十2)=9与圆C：(x+1)2+(y一m)}=4外切，则m的值为() A.2B.-5 C.2或-5D.-1或-2 5.如图，在△ABC中，N=)AC,P是BN的中点，若P=mB+nAC 则m+n=（)A.行B.1C.多 6.若圆C:x2+y2-2(m-1)x+2(m-1)y+2m2-6m+4=0过坐标原点，则实数m的值为 ()A.2或1 B.-2或-1 C.2 D.-1 7.北宋科学家沈括在《梦溪笔谈》中首创隙积术，是研究某种物品按一定规律堆积起来求 其总数问题南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，发展了隙积术的 成果，对高阶等差数列求和问题提出了一些新的垛积公式高阶等差数列的前后两项之差并 不相等，但是逐项差数之差或者高次成等差数列现有二阶等差数列： 2,3,5,8,12,17,23则该数列的第41项为() A.782 B.822 C.78 D.820 8.函数fy)=c+e二os2x在[4,4上的图象大致是(). 4 .h4 答案第1页，共4页 9.已知函数)=Asn0x+引水0<0<3到的最小正周期为7，若日)-5，把/儿)的 图象向左平移受个单位长度，得到备函数8()的图象。则（引（） A.-2 B.2 C.-2 D.V反 则sna的值为() 1-tana A C. 11.已知函数∫(x)=2+3x,x∈R若方程f(x)-小-=0恰有4个互异的实数根，则实 数a的取值范围为() A.(0,1) B.(9,+o）C.(0,1)U(9,4o) D.(1,9 12.已知正数x,y,:满足=4'=12，则() A.3x>4y>12: B.4y>3x>6= C.y<4- D.x+y<4: 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知点M(a,b)在圆0：x2+y2=4外，则直线ar+y=4与圆0的位置关系是 14.已知a=5,同=25，a6=-3,则a与6的夹角是】 15.已知数列{an}是各项均为正数的等比数列，Sn是它的前n项和，若a4=64,且 a5+2a6=8,则S6= 16.已知函数fx)= -x2+2x,x20 x2-2x,x<0 若关于r的不等式[f(x+af(x)<0恰有I个整数 解，则实数a的最大值是 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.已知函数f()=2sm(+引5cosr-到6nx-cosx) (1)求函数∫(x)的对称中心及最小正周期： a若0（香）o)-号求am0的值。 答案第2页，共4页 18.己知等差数列{an}的前n项和为Sn,公差d不等于零，S3=a,a,=a4 (1)求数列{a}的通项公式： 设受，求正古+方2-片aeN且a≥2》 11, 2 b。 n I9.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,△ABC的周长为 nin()te. sinC (I)求A: (2)若b=4,c=2,M是AC的中点，点N满足NC=2BN,设AW交BM于点O,求cos∠MON 的值 20.将圆x2+y2=4上各点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的一半，得到曲线E. (1)求曲线E的方程： (2)设点A(0,1),点P为曲线E上任一点，求PA的最大值. 答案第3页，共4页 21.已知函数f三，8=。 (I)求∫(x)和g(x)的极值： (2)i证明：xg(x)+2>ef(x)-召 选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题记分。 X= 1+1 22,在直角坐标系0刚中，直线/的参数方程为 2 (:为参数)，曲线C的参数方程 y= 24 为x=V5sna+5os(a为参数. ly=V3sina-3cosa (1)求直线1与曲线C的普通方程，并说明C是什么曲线？ (2)设M,N是直线1与曲线C的公共点，点P的坐标为(L,O),求PM-PW的值. 23.已知函数(x)=k++2x-1. ()求不等式∫(x)<8的解集： (2)设函数g(x)=∫(x)-r-1的最小值为m,且正实数a,b,c满足a+b+c