8.1.1函数的零点课件-2023-2024学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

8．1.1　函数的零点 1 8．1　二分法与求方程近似解 新课程标准解读 核心素养 1.结合学过的函数图象，了解函数零点与方程解的关系 数学抽象、直观想象、数学运算 2.结合具体连续函数及其图象的特点，了解函数零点存在定理 直观想象、逻辑推理 路边有一条河，小明从A点走到了B点． [问题]　观察图①②，推断哪一组能说明小明的行程一定曾渡过河？ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 不间断 eq \a\vs4\al(<) 知识点　函数的零点 1．零点的概念 把使函数y＝f(x)的值为 的实数x称为函数y＝f(x)的零点． 2．函数的零点、方程的根、图象与x轴的交点之间的关系 函数y＝f(x)的零点就是方程f(x)＝0的 ，就是它的图象与x轴交点的 ． 3．函数零点存在定理 若函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是一条 的曲线，且f(a)·f(b) 0，则函数y＝f(x)在区间(a，b)上有零点． eq \a\vs4\al(0) 实数解 横坐标 1．函数的零点是实数，而不是点．如函数f(x)＝x＋1的零点是－1，而不是(－1，0)． 2．并不是所有的函数都有零点，如函数f(x)＝eq \f(1,x)，y＝x2＋1均没有零点． 3．若函数有零点，则零点一定在函数的定义域内．　 1．判断正误．(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)所有的函数都有零点． (　　) (2)若方程f(x)＝0有两个不等实数解x1，x2，则函数y＝f(x)的零点为(x1，0)，(x2，0)． (　　) (3)若函数y＝f(x)在区间(a，b)上有零点，则一定有 f(a)·f(b)<0. (　　) (4)函数的零点不是点，它是函数y＝f(x)的图象与x轴交点的横坐标，是方程f(x)＝0的实数解． (　　) 答案：(1)×　(2)×　(3)×　(4)√ 2．函数f(x)＝log2x的零点是 (　　) A．1　　　　 B．2 C．3 D．4 答案：A 3．函数f(x)＝2x－eq \f(1,x)的零点所在的区间是 (　　) A．(1，＋∞) B．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1)) C．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，\f(1,2))) D．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)，\f(1,3))) 答案：B 4．函数f(x)＝(x－1)(x2＋3x－10)的零点有________个． 答案：3 求函数的零点 [例1]　(链接教科书第216页练习2题)判断下列函数是否存在零点，如果存在，请求出． (1)f(x)＝eq \f(x＋3,x)；(2)f(x)＝x2＋2x＋4； (3)f(x)＝2x－3；(4)f(x)＝1－log3x. [解]　(1)令eq \f(x＋3,x)＝0，解得x＝－3，所以函数f(x)＝eq \f(x＋3,x)的零点是x＝－3. (2)令x2＋2x＋4＝0，由于Δ＝22－4×1×4＝－12<0， 所以方程x2＋2x＋4＝0无实数解， 所以函数f(x)＝x2＋2x＋4不存在零点． (3)令2x－3＝0，解得x＝log23. 所以函数f(x)＝2x－3的零点是x＝log23. (4)令1－log3x＝0，解得x＝3， 所以函数f(x)＝1－log3x的零点是x＝3. 求函数y＝f(x)零点的方法 (1)代数法：根据零点的定义，解方程f(x)＝0，它的实数解就是函数y＝f(x)的零点； (2)几何法：若方程f(x)＝0无法求解，可以根据函数y＝f(x)的性质及图象求出零点．例如，求定义在R上的减函数f(x)(f(x)为奇函数)的零点．因为奇函数y＝f(x)是定义在R上的减函数，那么由奇函数的性质可知f(0)＝0.因为y＝f(x)是定义在R上的减函数，所以不存在其他的x使f(x)＝0，从而y＝f(x)的零点是0.　 [跟踪训练] 1．函数f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋1，x≤0，,log2x，x>0))的所有零点构成的集合为 (　　) A．{1}　　　　 B．{－1} C．{－1，1} D．{－1，0，1} 解析：当x≤0时，f(x)＝x＋1＝0⇒x＝－1，当x>0时，f(x)＝log2x＝0⇒x＝1，所以函数f(x)的所有零点构成的集合为{－1，1}． 答案：C 2．已知函数f(x)＝x2＋3(m＋1)x＋n的零点是1和2，则mn＝___________． 解析：因为f(x)＝x2＋3(m＋1)x＋n