7.4三角函数应用课件-2023-2024学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

1 7．4　三角函数应用 新课程标准解读 核心素养 1.会用三角函数解决简单的实际问题 数学建模、数学运算 2.体会可以利用三角函数构建刻画事物周期变化的数学模型 数学建模、数学运算 如图是交变电流产生的示意图．线圈在匀强磁场中按逆时针方 向匀速旋转产生交变电流(电刷及回路等部分省略)，当线圈处于如 图所示的位置时，线圈中的感应电流y达到最大值A；当线圈由此 位置逆时针旋转90°后到达与此平面垂直的位置时，线圈中的感应电流y为0；当线圈继续逆时针旋转90°后再次到达水平位置时，线圈中的感应电流y达到反向最大值－A；当线圈继续逆时针旋转90°后再次到达垂直位置时，线圈中的感应电流y又一次为0；当线圈继续逆时针旋转90°后再次到达图示位置时，线圈中的感应电流y又一次达到最大值A.这样周而复始，形成周期变化． [问题]　(1)交变电流的电流强度可以用什么三角函数模型刻画？ (2)以如图位置开始计时，则模型的初相是多少？ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 知识点一　函数y＝Asin(ωx＋φ)，A>0，ω>0中参数的物理意义 知识点二　利用三角函数模型解决实际问题的思路 函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)中对于参数的物理意义的理解 (1)A：它表示做简谐运动的物体离开平衡位置的最大距离，称为振幅； (2)T：T＝eq \f(2π,ω)，它表示做简谐运动的物体往复运动一次所需要的时间，称为周期； (3)f：f＝eq \f(1,T)＝eq \f(ω,2π)，它表示做简谐运动的物体在单位时间内往复运动的次数，称为频率； (4)ωx＋φ：称为相位；φ：当x＝0时的相位，称为初相． 1．现实世界中的周期现象可以用哪种数学模型描述？ 提示：三角函数模型． 2．三角函数模型的应用主要体现在哪两个方面？ 提示：①已知函数模型求解数学问题； ②把实际问题转化成数学问题，抽象出有关的数学模型，再利用三角函数的有关知识解决问题． 1．函数y＝3sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))的振幅为___________，初相为___________． 答案：3　eq \f(π,6) 2．某人的血压满足函数式f(t)＝24sin 160πt＋110，其中f(t)为血压，t为时间，则此人每分钟心跳的次数为___________． 答案：80 3．电流I(A)随时间t(s)变化的关系式是I＝5sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(100πt＋\f(π,3)))，则当t＝eq \f(1,200)时，电流为___________A. 答案：eq \f(5,2) 三角函数在物理中的应用 [例1]　(链接教科书第202页习题1题)电流强度I(A)随时间t(s)变化的关系式是I＝Asin(ωt＋φ)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(A>0，ω>0，|φ|<\f(π,2))). (1)若I＝Asin(ωt＋φ)在一个周期内的图象如图所示，试根据图象写出I＝Asin(ωt＋φ)的解析式； (2)为了使I＝Asin(ωt＋φ)中的t在任意一个eq \f(1,100) s的时间段内电流强度I能取得最大值与最小值，那么正整数ω的最小值是多少？ [解]　(1)由题图，可知A＝300. ∵T＝eq \f(1,60)－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,300)))＝eq \f(1,50)，∴ω＝eq \f(2π,T)＝100π，∴I＝300sin(100πt＋φ)． 将eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,300)，0))代入解析式，得－eq \f(π,3)＋φ＝2kπ，k∈Z， ∴φ＝eq \f(π,3)＋2kπ，k∈Z. ∵|φ|<eq \f(π,2)，∴φ＝eq \f(π,3)，∴I＝300sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(100πt＋\f(π,3))). (2)由题意，知eq \f(2π,ω)≤eq \f(1,100)，∴ω≥200π，∴正整数ω的最小值为629. 处理物理学问题的策略 (1)常涉及的物理学问题有单摆、光波、电流、机械波等，其共同的特点是具有周期性； (2)明确物理概念的意义，此类问题往往涉及诸如频率、振幅等概念，因此要熟知其意义并与对应的三角函数知识结合解题．　 [跟踪训练] 1．已知简谐运动f(x)＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\v