专题08 导数的综合应用（文理通用，9类核心考点精讲精练）-备战2024年高考数学一轮复习考点帮（全国通用）

专题08 导数的综合应用 （核心考点精讲精练） 1. 近几年真题考点分布 导数的概念、运算及简单应用近几年考情 考题示例 考点分析 关联考点 2022年全国乙（理科），第21题,12分 1、 求切线方程 2、 根据零点求参 分类讨论思想 2022年全国乙（理科），第16题,5分 求切线，根据极值点求参 2022年全国甲（理科），第21题,12分 1、 函数不等式恒成立求参数取值范围 2、 双变量问题、极值点偏移问题 2022年全国甲（理科），第6题,5分 求某点处的导函数值 已知最值求参 2023年全国甲（文科），第8题,5分 求切线方程 2023年全国乙（文科），第8题,5分 利用导数研究函数的零点 2023年全国甲（理科），第21题,12分 1、判断函数的单调性 2、函数不等式恒成立求参数取值范围 三角函数 2023年全国乙（理科），第21题,12分 1、求切线方程 2、根据函数的性质求参 3、 根据极值求参数取值范围 2. 命题规律及备考策略 【命题规律】1.本节内容为高考必考内容，各种题型都有涉及，且多年来均出现解答题压轴位置； 2.常考题型：求一点处的切线；判断函数的单调性；判断函数的极值和最值；通过导函数研究函数的零点等；解答题常有：函数不等式恒成立求参、极值点偏移、隐零点、双变量、数列不等式、与三角函数的综合问题等。 【备考策略】1.了解导数的概念,掌握基本初等函数的导数； 2.通过函数图象,理解导数的几何意义； 3.能够用导数公式和导数的运算法则求简单函数的导数,能求简单 的复合函数(形如f(ax+b))的导数； 4.利用导函数判断函数的单调性； 5.利用导函数判断函数的极值与最值； 6.利用导函数研究函数的零点； 7.利用导函数研究函数不等式恒成立问题。 【命题预测】1.求一点处的切线问题；通过导函数判断函数的单调性（含参与不含参）； 2.根据导函数判断函数的极值和最值、通过极值、最值求参；通过导函数研究函数的零点； 3.通过导函数研究函数的零点问题； 4.根据函数不等式恒成立问题求参、极值点偏移、隐零点、双变量、数列不等式、与三角函数的综合问题等 知识讲解 一、利用导数证明不等式 1、利用导数证明不等式的基本步骤 （1）作差或变形； （2）构造新的函数； （3）利用导数研究的单调性或最值； （4）根据单调性及最值，得到所证不等式． 特别地：当作差或变形构造的新函数不能利用导数求解时，一般转化为分别求左、右两端两个函数的最值问题． 二、导数中分离参数问题 分离参数法基本步骤为： 第一步：首先对待含参的不等式问题在能够判断出参数的系数正负的情况下，可以根据不等式的性质将参数分离出来，得到一个一端是参数，另一端是变量表达式的不等式， 第二步：先求出含变量一边的式子的最值，通常使用导函数或基本不等式进行求解. 第三步：由此推出参数的取值范围即可得到结论. 三、利用导数研究不等式恒成立问题 1、导数问题经常会遇见恒成立的问题： （1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题； （2）若就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为，若恒成立，转化为. 2、本题考查不等式的恒成立与有解问题，可按如下规则转化： 一般地，已知函数， （1）若，总有成立，故； （2）若，总有成立，故； （3）若，使得成立，故； （4）若，使得，故. 3、对于利用导数研究不等式的恒成立与有解问题的求解策略： （1）通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，从而求出参数的取值范围； （2）利用可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题． （3）根据恒成立或有解求解参数的取值时，一般涉及分离参数法，但压轴试题中很少碰到分离参数后构造的新函数能直接求出最值点的情况，进行求解，若参变分离不易求解问题，就要考虑利用分类讨论法和放缩法，注意恒成立与存在性问题的区别． 四、利用导数研究数列不等式问题 利用导数证明或判定不等式问题： 1．通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性与极值（最值），从而得出不等关系； 2．利用可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题，从而判定不等关系； 3．适当放缩构造法：根据已知条件适当放缩或利用常见放缩结论，从而判定不等关系； 4．构造“形似”函数，变形再构造，对原不等式同解变形，根据相似结构构造辅助函数. 五、利用导数研究函数零点问题 已知函