精品解析：重庆市第十八中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题

2022—2023学年（下）期末考试 高2025届数学试题 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 已知向量，若，则实数（ ） A. B. C. D. 2. 已知i是虚数单位，复数，则的虚部为（ ） A. B. C. D. 3. 某校高一年级20个班参加艺术节合唱比赛，通过简单随机抽样，获得了10个班的比赛得分如下:，则这组数据的第80百分位数为（ ） A. 91 B. 92 C. 93 D. 94 4. 据统计某班三个同学投篮，每一位投进的概率均为0.4，用数字表示投进，数字表示投不进，由计算机产生如下20组随机数: 977，864，191，925，271，932，812，458，569，683， 431，257，394，027，556，488，730，113，537，908. 由此估计三位同学中恰有一位投进的概率为（ ） A. 0.2 B. 0.3 C. 0.4 D. 0.5 5. 已知平面、，直线，直线不在平面内，下列说法正确的是（　　） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 6. 已知向量，且在上的投影为，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知直四棱柱的高为2，其底面四边形水平放置时的斜二测直观图为矩形，如图所示.若，则该直四棱柱的体积为（ ） A. B. 4 C. D. 8. 如图，某人匍匐在垂直于水平地面的墙面前的点处进行射击训练.已知点到墙面的距离为，某目标点沿墙面上的射线匀速移动，此人为了准确瞄准目标点，需计算由点观察点的仰角的大小.若，，，则移动瞄准过程中的最大值为（ ）(仰角为直线与平面所成角) A. B. C. D. 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分） 9. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若为共扼复数，则为实数 B. 若i为虚数单位，为正整数，则 C. 复数在复平面内对应的点在第三象限 D. 若复数满足，则 10. 在中，分别为角的对边，下列叙述正确的是（ ） A. B. 若，则为等腰三角形 C. 若为锐角三角形，则 D. 若，则为钝角三角形 11. 先后两次掷一枚质地均匀的骰子，表示事件“两次掷的点数之和是4”，表示事件“第二次掷出的点数是偶数”，表示事件“两次掷出的点数相同”，表示事件“至少出现一个奇数点”，则（ ） A. 与互斥 B. C. D. 与相互独立 12. 如图，在矩形中，，，为的中点，现分别沿、将、翻折，使点、重合，记为点，翻折后得到三棱锥，则（ ） A. 平面 B. 三棱锥的体积为 C. 直线与直线所成角的余弦值为 D. 三棱锥外接球的半径为 三、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．） 13. 用分层抽样的方法从某校高中学生中抽取一个容量为45的样本，其中高二年级有学生600人，抽取了15人.则该校高中学生总数是________人. 14. 在中，，点为外接圆的圆心，则________. 15. 18世纪英国数学家辛卜森运用定积分，推导出了现在中学数学教材中柱、锥、球、台等几何体统一体积公式)(其中分别为的高、上底面面积、中截面面积、下底面面积)，我们也称为“万能求积公式”.例如，已知球的半径为，可得该球的体积为；已知正四棱锥的底面边长为，高为，可得该正四棱锥的体积为.类似地，运用该公式求解下列问题:如图，已知球的表面积为，若用距离球心都为的两个平行平面去截球，则夹在这两个平行平面之间的几何体的体积为________. 16. 锐角内角所对边分别是且，若变化时，存在最大值，则正数的取值范围________. 四、解答题（本大题共6小题，共70分，17题10分，18—22题各12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 目前用外卖网点餐人越来越多，现在对大众等餐所需时间情况进行随机调查，并将所得数据绘制成频率分布直方图.其中等餐所需时间的范围是，样本数据分组为，，. （1）求频率分布直方图中的值. （2）利用频率分布直方图估计样本的平均数.(每组数据以该组数据所在区间的中点值作代表) 18. 已知的角的对边分别为，且. （1）求A； （2）若面积为，且 ，求. (请在①；②这两个条件中选择一个完成解答.) 19. 如图，在直三棱柱中，，为的中点. （1）证明: 平面； （2）过三点一个平面，截三棱柱得到一个截面，画出截面图，说明理由，并求截面周长. 20. 如图，在中，D，F分别