2023年山东省青岛市市北区中考数学三模试卷

2023年山东省青岛市市北区中考数学三模试卷 一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 作为我国核电走向世界的“国家名片”，“华龙一号”是当前核电市场接受度最高的三代核电机型之一，是我国核电企业研发设计的具有完全自主知识产权的三代压水堆核电创新成果，中核集团“华龙一号”示范工程全面建成后，每台机组年发电能力近亿千瓦时．亿用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 2. 下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差： 甲 乙 丙 丁 平均数 方差 要从中选择一名发挥稳定的运动员去参加比赛，应该选择(    ) A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 3. 下列各数为有理数的是(    ) A. B. C. D. 4. 如图所示几何体的俯视图是(    ) A. B. C. D. 5. 如图，四边形内接于，，，的大小为(    ) A. B. C. D. 6. 如图，将先向右平移个单位，再绕原点顺时针方向旋转，得到，则点的对应点的坐标是(    ) A. B. C. D. 7. 如图是第七届国际数学教育大会会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图所示的四边形若，，则点到的距离为(    ) A. B. C. D. 8. 一次函数、二次函数和反比例函数在同一直角坐标系中的图象如图所示，点的坐标为，则下列结论中，正确的是(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 9. 计算： ______ ． 10. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是______ ． 11. 甲、乙两人同时从学校出发，去距离学校千米的农场参加劳动甲的速度是乙的倍，结果甲比乙早到分钟，求甲和乙的速度各是多少？设乙的速度为千米小时，则根据题意可列方程为______ ． 12. 如图，把一张矩形纸片按所示方法进行两次折叠，得到若，则的周长为______ ． 13. 如图，在矩形中，，，扇形的圆心角为，则阴影部分的面积为______． 14. 设的面积为． 如图，分别将，边等分，，是其分点，连接，交于点，得到四边形，其面积． 如图，分别将，边等分，，，，是其分点，连接，交于点，得到四边形，其面积； 如图，分别将，边等分，，，，，，是其分点，连接，交于点，得到四边形，其面积； 按照这个规律进行下去，若分别将，边等分，，得到四边形，其面积______． 三、解答题（本大题共11小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 本小题分 如图，已知和边上一点求作：，使满足：用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 圆心在内部； 与的两边相切，且其中一个切点为． 16. 本小题分 化简：； 解不等式组：． 17. 本小题分 有四张反面完全相同的纸牌、、、，其正面分别画有四个不同的几何图形，将四张纸牌洗匀正面朝下随机放在桌面上． 从四张纸牌中随机摸出一张，摸出的牌面图形是中心对称图形的概率是______． 小明和小亮约定做一个游戏，其规则为：先由小明随机摸出一张，不放回．再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张，若摸出的两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形，则小亮获胜，否则小明获胜．这个游戏公平吗？请用列表法或画树状图说明理由．纸牌用、、、表示若不公平，请你帮忙修改一下游戏规则，使游戏公平． 18. 本小题分 为落实青岛市“十个一”活动，激发学生应的爱国热情，某校组织全校学生进行“请党放心，强国有我”的测试，现随机抽取部分学生的测试成绩单位：分整理成：，：，：，：四个等级，绘制成了频数分布表和扇形统计图：被抽取学生的测试成绩的频数表： 等级 成绩分 频数人 各组总分分 根据以上信息，解答下列问题： 填空： ______ ， ______ ； 此次被抽取学生的测试成绩的中位数落在______ 等级，求此次被抽取学生的测试成绩的平均数； 如果分以上含分为优秀，请估计全校名学生中此次测试成绩优秀的学生人数． 19. 本小题分 如图，是的内接三角形，是的直径，，交于点，点在的延长线上，射线经过点，且． 求证：是的切线； 若，的半径为，求的长． 20. 本小题分 如图，在港口处的正东方向有两个相距的观测点、一艘轮船从处出发，沿北偏东方向航行至处，在、处分别测得、求轮船航行的距离参考数据：，，，，， 21. 本小题分 【阅读与思考】如图，在正方形中中，，，分别是