精品解析：广西壮族自治区北海市海城区2022-2023学年八年级下学期期中数学试题

2022-2023学年广西北海市海城区八年级（下）期中数学试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 下列图形中，是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列二次根式中，最简二次根式是（　　） A. B. C. D. 3. 如果有意义，则a取值范围是（　　 ） A. B. C. D. 4. 在一个直角三角形中，有一个锐角等于60°，则另一个锐角度数是（ ） A. 120° B. 90° C. 60° D. 30° 5. 如图，在中，是斜边上中线，若，则（　　） A. B. C. D. 6. 将一元二次方程化为一般形式（，，，为常数），其中的值是（ ） A. B. C. 6 D. 18 7. 下列各组数中，是勾股数的是（ ） A. 6，8，12 B. ，1 C. 8，15，16 D. 9，12，15 8. 若将方程化成(，为常数)的形式，则的值是( ) A. B. C. D. 9. 我国古代数学著作《九章算术》记载了一道有趣的问题．原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何．译为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？设芦苇的长度是x尺．根据题意，可列方程为（ ） A. （x﹣1）2+52＝x2 B. x2+102＝（x+1）2 C. （x﹣1）2+102＝x2 D. x2+52＝（x+1）2 10. 如图，在中，，P为边上一动点，于E，于F，动点P从点B出发，沿着匀速向终点C运动，则线段的值大小变化情况是（ ） A. 一直增大 B. 不变 C. 先减小后增大 D. 先增大后减小 二．填空题（共7小题，满分14分，每小题2分） 11. 分解因式： ______． 12. 七边形所有内角的度数之和是_____°． 13. 化简所得结果是_____． 14. 已知一组数据2，2，8，x，7，4的中位数为5，则x的值是_______． 15. 如图，直线a与b的距离是，b与c的距离是，则a与c的距离是____． 16. 如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，DE⊥AC交于点E，DF⊥BC于点F，且BC=4，DE=2，则△BCD的面积是_____． 17. 如图，矩形纸片中，，按如图方式折叠，使点D与点B重合，折痕为，则_____. 三．解答题（共9小题，满分76分） 18. 计算 （1） （2） 19. 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，求四边形CODE的周长． 20. 如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，点D为斜边BC上一点，且BD=BA，过点D作BC的垂线交AC于点E．求证：点E在∠ABC的角平分线上． 21. 已知：一次函数y＝（3﹣m）x+m﹣5． （1）若一次函数的图象过原点，求实数m的值； （2）当一次函数的图象经过第二、三、四象限时，求实数m的取值范围． 22. 如图，一次函数图象与x轴相交于点B，与过点的一次函数的图象相交于点． （1）求一次函数图象相应的函数表达式； （2）求的面积． 23. 如图，在四边形中，AB//DC，，对角线，交于点，平分，过点作交的延长线于点，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长． 24. 4月23日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气”．某书店计划在“世界读书日”前夕，同时购进，两类图书，已知购进本类图书和本类图书共需元；购进本类图书和本类图书共需元． （1），两类图书每本的进价各是多少元？ （2）该书店计划购进，两类图书共本，且类图书的购进数量不少于类图书的购进数量的．已知类图书每本的售价为元，类图书每本的售价为元，求如何进货才能使书店所获利润最大，最大利润为多少元？ 25. 如图，平面直角坐标系中，矩形的对角线，， （1）求B点的坐标； （2）把矩形沿直线对折使点C落在点A处，与相交于点F，求四边形的周长； （3）若点M在坐标轴上，平面内是否存在点N，使以O、F、M、N为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 26. 如图，中，，．点E从点A出发沿方向以每秒1个单位长的速度向点C匀速运动，同时点F从点B出发沿方向以每秒2个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是t秒．过点F作于点D，连． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）当t为何值时，