数列专题训练-2023届高三数学一轮复习

数列专题 一、单选题 1．已知项数为的等差数列的前项和为，最后项和为，所有项和为，则（    ） A． B． C． D． 2．已知为等差数列，，则使数列的前n项和成立的最大正整数n是（    ） A．2021 B．4044 C．4043 D．4042 3．在等比数列中，若，则（    ） A．5 B．10 C．15 D．20 4．已知等比数列的前项和为，若，则的值为（    ） A． B． C．1 D． 5．已知数列满足，则（    ） A． B． C． D． 6．已知数列满足，，，数列满足，则数列的前2021项的和为（    ） A． B． C． D． 7．已知数列中，，，则满足的n的最大值为（    ） A．3 B．5 C．7 D．9 8．已知数列满足：，且数列是递增数列，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 9．南宋数学家杨辉给出了著名的三角垛公式：，则数列的前项和为（    ） A． B． C． D． 10．为公比大于1的正项等比数列，且和是方程的两根，若正实数x，y满足，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 11．数列的通项公式为，则“”是“为递增数列”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．既不充分也不必要条件 D．充要条件 12．已知等差数列中，，公差，则使前项和取得最大值的正整数的值为（    ） A．5 B．6或7 C．6 D．5或6 13．在数列中，，，，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题 14．设等差数列的前项和分别是，且，则__________. 15．已知数列满足．给出定义：使数列的前项和为正整数的叫做“好数”，则在内的所有“好数”的和为________ 16．已知函数，则______． 17．已知数列的通项为，且数列的前项和，若，则实数的取值范围为______． 18．某家庭打算为子女储备“教育基金”，计划从2021年开始，每年年初存入一笔专用存款，使这笔款到2027年底连本带息共有40万元收益.如果每年的存款数额相同，依年利息2%并按复利计算（复利是一种计算利息的方法，即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息），则每年应该存入约_______万元.（参考数据：） 三、解答题 19．已知数列满足. (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前项和. 20．单调递增的等比数列满足，且是，等差中项. (1)设，求数列的前n项和； (2)若（1）中满足对于恒成立，求实数的取值范围. 21．已知数列满足，，. (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前项和. 22．已知，抛物线与x轴正半轴相交于点A，在点A处的切线在y轴上的截距为 (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前项和． 23．已知公比大于1的等比数列满足，，数列的通项公式为. (1)求的通项公式； (2)若，求数列的前n项和． 24．在①；②，，这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答问题. 已知正项数列的前项和为，，  ，数列满足 . (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前项和. 数列专题 试卷第1页，共3页 数列专题 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 数列专题参考答案 1．B 2.【详解】因为，所以和异号，因为，所以，， 因为 ，所以，所以， 所以， ， 所以使数列的前n项和成立的最大正整数n是4042，故选：D 3．C 4．B解：因为等比数列的前项和为，且， 所以，，， 所以，即，解得. 5．C因为， 所以当时，， 两式相减得，所以， 又也适合该式，故．所以为等比数列， 所以．故选：C 6．D因为，故数列为等比数列，又，所以； 则；所以.故选：D. 7．B根据题意， 化简得， 运用累乘法计算得， 且，，符合该式， 时， 时，；时， 所以满足条件的n的最大值为5.故选：B. 8．C当时，有，即；当时，有， 又，即，综上，有，故选：C． 9．A∵， 由题意可得：数列的前项和为，又∵， ∴数列的前项和 . 10．B由题意得：，， 因为为公比大于1的正项等比数列，所以， 故，， 由得，将其代入得：， 解得：或4，设公比为，则， 当时，，所以，因为，解得： 当时，，所以，因为，不合题意，舍去； 所以，即， ， 当且仅当，即时，等号成立，故选：B 11．A由题意得数列为递增数列等价于对任意恒成立， 即对任意恒成立，故， 所以“”是“为递增数列”的充分不必要条件，故选：A 12．D因为，则数列为单调递减数列， 由可得，则，所以，则， ， 所以，当或时，取得最大值.故选：D 13．C由已知，数列中，，，， 所以，，， 所以 ， 所以，即，则 .故选：C. 14． 1