极坐标与参数方程专题训练-2023届高三数学一轮复习

高三极坐标与参数方程专题 1．已知在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数）.以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为. （1）求曲线C和直线l的直角坐标方程； （2）若直线l交曲线C于A，B两点，交x轴于点P，求的值. 2．在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数).以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. （1）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程； （2）设P为曲线上的动点，求点P到的距离的最大值，并求此时点P的坐标. 3．.已知直线的参数方程是（是参数），圆C的极坐标方程为. (1)求圆C在直角坐标系下的方程； (2)由直线上的点向圆引切线，求切线长的最小值. 4．在直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（为参数），直线的方程为．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系． （1）求曲线和直线的极坐标方程； （2）若点在直线上且，射线与曲线相交于异于点的点，求的最小值． 5．在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，椭圆的极坐标方程为，其左焦点在直线上． （1）若直线与椭圆交于两点，求的值； （2）求椭圆的内接矩形面积的最大值． 6．在直角坐标系中，倾斜角为的直线的参数方程为：(t为参数)，在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为． (1)求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程； (2)若直线与曲线交于两点，且，求直线的倾斜角． 7．已知曲线的参数方程为（为参数）.以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线的极坐标方程为. （1）求的普通方程和的直角坐标方程； （2）若过点的直线与交于，两点，与交于，两点，求的取值范围. 8．下图所示形如花瓣的曲线称为四叶玫瑰线，并在极坐标系中，其极坐标方程为． (1)若射线：与相交于异于极点的点，与极轴的交点为，求； (2)若，为上的两点，且，求面积的最大值． 9．（2022·四川·高三开学考试（理））如图，在极坐标系Ox中，点，曲线M是以OA为直径，为圆心的半圆，点B在曲线M上，四边形OBCD是正方形． (1)当时，求B，C两点的极坐标； (2)当点B在曲线M上运动时，求D点轨迹的极坐标方程． 、 10．在极坐标系中，已知曲线 （1）若，曲线与极轴所在直线交于两点，且，求的值； （2）若，直线经过极点且相互垂直，与交于两点，与交于两点，求的最小值. 11．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为． （1）求C和l的直角坐标方程； （2）求C上的点到l距离的最小值． 12．在直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为． (1)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程； (2)设点，直线l与曲线C交于A､B两点，求的值． 高三极坐标与参数方程专题答案 一、解答题 1．【分析】直接利用转换关系，把参数方程、极坐标方程化为直角坐标方程. 将直线的参数方程与双曲线的方程联立，利用参数的几何意义得出答案. 【详解】解：（1）曲线C的参数方程为（为参数）， 转化为直角坐标方程为， 直线l的极坐标方程， 直角坐标方程为：. （2）由于直线与x轴的交点坐标为， 所以直线的参数方程为(为参数)， 代入得到：， 所以：，， 则：. 【点睛】本题考查参数方程、极坐标方程与直角坐标方程之间的转换，同时考查直线参数的意义，考查了学生的运算能力和转换能力，属于基础题. 2．【详解】（1）对于曲线有，所以的普通方程为. 对于曲线有，， ，即的直角坐标方程为. （2）联立，整理可得， ，所以椭圆与直线无公共点， 设，点到直线的距离为 ， 当时，取最大值为， 此时点的坐标为． 3．【分析】（1）由代入方程可得解； （2）设直线上的点为，利用勾股定理可得切线长，进而可得最小值. 【详解】解：(1)由，即，所以，所以，整理得. (2) 设直线上的点为 切线长是 =，当且仅当时取最小值. 直线上的点向圆引的切线长的最小值是． 4．【分析】（1）将曲线的参数方程化为普通方程，再由普通方程与极坐标方程之间的转换关系可得出曲线的极坐标方程，直接利用普通方程与极坐标方程之间的转换关系可得出直线的极坐标方程； （2）设点的极坐标为，点的极坐标为，，求得，，利用三角恒等变换思想以及正弦函数的有界性可求得的最小值. 【详解】（1）由曲线的参数方程，得曲线的普通方程为． 即， 由极坐标与直角坐标的互化公式，，得曲线的极坐标方程为. 直线的极坐标方程为，即； （2）设点的极坐标为，点的极坐标为，其中． 由（1）知，． ．