河南省南阳市内乡县高级中学2023届高三上学期期中理科数学模拟题

高三上学期期中理科数学模拟题 一、单选题 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．设复数，在复平面内的对应点关于虚轴对称，，则 A．- 5 B．5 C．- 4+ i D．- 4 - i 3．已知关于的不等式的解集为，其中，则的最小值为（    ） A． B．1 C．2 D．8 4．如果函数的图象如下图，那么导函数的图象可能是（ ） A． B． C． D． 5．已知，则（    ） A． B． C． D． 6．设是非零向量，则“存在实数λ，使得”是“”的 （    ） A．充分必要条件 B．充分而不必要条件 C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件 7．记Sn为等差数列{an}的前n项和，给出下列4个条件：①a1=1；②a4=4； ③S3=9；④S5=25，若只有一个条件不成立，则该条件为（    ） A．① B．② C．③ D．④ 8．实数，满足且的最小值为4，则实数的值为（    ） A．0 B．-2 C． D．3 9．函数在的极大值点为（    ） A． B． C． D． 10．若，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 11．若数列满足，，则称数列为“梦想数列”．已知 正项数列为“梦想数列”，且，则的最小值是 A．2 B．4 C．6 D．8 12．设奇函数的定义域为，且的图象是连续不间断，任意，有，若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 13．将函数图象上的所有的点向左平移个单位长度后，得到函数g(x)的图象，如果g(x)在区间上单调递减，那么实数a的最大值为_________. 14．在等差数列中，，则的最小值为________ 15．已知向量，，则在方向上的投影为________． 16．已知函数，有下列命题： ①函数的图像在点处的切线为； ②函数有3个零点； ③函数在处取得极大值； ④函数的图像关于点对称 上述命题中，正确命题的序号是__________． 三、解答题 17．在锐角三角形中， ，，分别为内角，，所对的边，且满足． (1)求角的大小； (2)若，，求的值． 18．已知数列的前n项和为Sn，满足． (1)求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式； (2)若不等式2对任意的正整数n恒成立，求实数λ的取值范围． 19．已知函数（，，）的图象经过点，当时，取最大值1，当时，取最小值，且的最小值为. (1)求的解析式； (2)设，，，，求角的大小. 20．已知等差数列中，前项和为，，数列为公比不等于1的等比数列，，且满足：，. (1)求与； (2)记，数列的前项和为，若不等式对一切恒成立，求实数的取值范围. 21．设函数f（x）=xsinx+cosxax2. (1)当a=时，讨论f（x）在（-π，π）上的单调性； (2)当a时，证明：f（x）有且仅有两个零点. 22．已知函数，. (1)当时，若在上的最大值为10，求实数的值； (2)若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围． 理科数学模拟练习题四试卷第1页，共3页 理科数学模拟练习题四试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 高三秋期期中理科数学模拟练习题 参考答案： 1．D【详解】由集合， 则，又，所以，故选：D 2．A试题分析：由题意，得，则，故选A． 3．C【详解】的解集为，则的两根为，， ∴，∴，，则，即， ，当且仅当时取“=”，故选：C. 4．A【详解】试题分析：的单调变化情况为先增后减、再增再减 因此的符号变化情况为大于零、小于零、大于零、小于零，四个选项只有A符合，故选A. 考点：1、函数的单调性与导数的关系；2、函数图象的应用. 【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考查函数的解析式、定义域、值域、单调性，导数的应用以及数学化归思想，属于难题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意选项一一排除. 5．B【详解】由题，因为， 所以， 6．C【详解】依题意是非零向量， “存在实数λ，使得”， “”同向， 所以“存在实数λ，使得”是“”的必要而不充分条件.故选：C 7．B【详解】设等差数列{an}的公差为， ，，，即， 即. 当，时，①③④均成立，②不成立.故选：B 8．D【详解】解：不等式组对应的平面区域如下图 由的最小值为4 即 且，则直线的截距最小时，也取得最小值 则不等式组对应的平面区域在直线的上方 由，解得： 即点也在直线上得：解得： 9．D【详解】， ∴当时，，单调递减， 当时，，单调递增， 当时，，单调递减， ∴函数在的极大值点为．故