精品解析：吉林省长春市朝阳区长春外国语学校2022-2023学年高二下学期期末数学试题

长春外国语学校2022-2023学年第二学期期末考试高二年级数学试卷 一.单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 社会劳动实践期间，4名男生和2名女生参加农场体验活动，体验活动结束后，6名同学站成一排合影留念，若2名女生相邻，则不同的站法有（ ） A. 240种 B. 192种 C. 144种 D. 48种 3. 已知定义在R上的奇函数满足，当时，，则（ ） A. 2 B. C. －2 D. － 4. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 函数与在均单调递减的一个充要条件是（ ） A. B. C. D. 6. 在数字通信中，信号是由数字0和1组成的序列.由于随机因素的干扰，发送的信号0或1可能被错误的接收为1或0.已知发送信号0时，接收为0和1的概率分别为0.9和0.1；发送信号为1时，接收为1和0的概率分别为和.假设发送信号0和1是等可能的.已知接收到1的概率为0.475，则的值为（ ） A. 0.8 B. 0.85 C. 0.9 D. 0.95 7. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 8. 用模型拟合一组数据，其中.设，变换后线性回归方程为，则（ ） A. B. C. D. 二.多选题：本题共4小题，每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中，至少有两项是符合题目要求的.选对得5分，少选得2分，多选或错选得0分. 9. 对两组线性相关成对数据进行回归分析，得到不同的统计结果，第一组和第二组成对数据的样本相关系数，残差平方和，决定系数分别为和，则（ ） A. 若，则第一组成对数据线性相关关系比第二组的强 B. 若，则第一组成对数据的线性相关关系比第二组的强 C. 若，则第二组成对数据的经验回归模型拟合效果比第一组的好 D. 若，则第二组成对数据的经验回归模型拟合效果比第一组的好 10. 下列说法正确有（ ） A. 实数是成立的充分不必要条件 B. 已知的定义域为，则的定义域为 C. D. 函数在区间内是减函数 11. 某市场供应多种品牌的N95口罩，相应的市场占有率和优质率的信息如下表： 品牌 甲 乙 其他 市场占有率 优质率 在该市场中随机买一种品牌的口罩，记表示买到的口罩分别为甲品牌、乙品牌、其他品牌，记表示买到的口罩是优质品，则（ ） A B. C. D. 12. 已知，则下列不等式成立的有（ ） A B. C. D. 三.填空题：本题共4小题，每小题5分,共20分. 13. 在的展开式中，含项的系数是_______. 14. 设函数，其中且，且，，则的解析式为_______. 15. 已知，为正实数，函数在处的切线斜率为，则的最小值为 _______. 16. 若、是从集合中随机选取的两个不同的数，则使得函数是偶函数的概率为___________. 四、解答题 17. （1）已知，求实数的值； （2） 18. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，． （1）求时，的解析式； （2）求不等式的解集． 19. 已知函数，（其中）. （1）若，求函数的单调区间； （2）若对于任意，都有成立，求的取值范围. 20. 随着全国新能源汽车推广力度的加大，尤其是在全国实现“双碳”目标的大背景下，新能源汽车消费迎来了前所未有的新机遇.为了更好了解大众对新能源汽车的接受程度，某城市汽车行业协会依据年龄采用按比例分层随机抽样的方式抽取了200名市民，并对他们选择新能源汽车，还是选择传统汽车进行意向调查，得到了以下统计数据： 选择新能源汽车 选择传统汽车 合计 40岁以下 35 40岁以上（包含40岁） 40 100 合计 200 （1）完成列联表，并判断依据的独立性检验，能否认为选择新能源汽车与年龄有关； （2）若从全市40岁以上（包含40岁）购买汽车的人按照是否选择新能源用分层抽样的方式抽取5人参加幸运抽奖活动，再从5个人中抽出两名幸运奖，表示得到幸运奖的是“选择新能源汽车”的人数，求的分布列及数学期望. 附：. 0.100 0.050 0.010 0.001 2.706 3.841 6.635 10.828 21. 小张准备在某商场租一间商铺开餐厅，为了解市场行情，在该商场调查了20家餐厅，统计得到了它们的面积（单位：）和日均客流量（单位：百人）的数据，并计算得，，，. （1）求关于的回归直线方程； （2）已知服装店每天的经济效