三角与向量 专题-2024届高三数学一轮复习

三角与向量专题训练 1.若点 在函数 的图象上，为了得到函数 的图象，只需把曲线 上所有的点( ) A.向左平移 个单位长度 B.向右平移 个单位长度 C.向右平移 个单位长度 D.向左平移 个单位长度 2. 的内角 的对边分别为 .已知 ， ，若该三角形有两个解，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3.已知函数 的图象关于直线 对称, 则 ( ) A. B. C. D. 4.已知 ，若 ， 是方程 的两实根，则 ( ) A. 或 B. C. D. 5.已知 ， ， ，则a，b，c的大小关系为( ) A. B. C. D. 6.已知 ，则 （ ） A. B. C. D. 7.已知函数 在区间 上单调递增，且存在唯一的 使得 ，则 的取值范围为( ) A. B. C. D. 8.已知 ，则 ( ) A. B. C. D. 9.在 中，已知a，b，c分别为 ， ， 所对的边，且a，b，c成等比数列， ， ，则 外接圆的直径为( ) A. B. C. D. 10.在 中，D为 的中点，E为 上靠近C的三等分点， 与 交于点F，若 ，则 ( ) A. B. C. D. 11．已知数列 的通项公式为 ， 若该数列的前 项和为 ，则 （    ） A． B． C． D． 12．在 中，角 的对边分别为 ，已知三个向量 ， 共线，则 的形状为（    ） A．等边三角形 B．钝角三角形 C．有一个角是 的直角三角形 D．等腰直角三角形 13．已知函数 的最小正周期为 ，且满足 ，则要得到函数 的图象，可将函数 的图象（    ） A．向左平移 个单位长度 B．向右平移 个单位长度 C．向左平移 个单位长度 D．向右平移 个单位长度 14．已知函数 ， 有三个不同的零点 ， ， ，且 ，则 的范围为（    ） A． B． C． D． 15．函数 所有零点之和为（    ） A． B． C． D． 16．“勾3股4弦5”是勾股定理的一个特例.根据记载，西周时期的数学家商高曾经和周公讨论过“勾3股4弦5”的问题，毕达哥拉斯发现勾股定理早了500多年，如图，在矩形ABCD中，△ABC满足“勾3股4弦5”，且AB=3，E为AD上一点，BE⊥AC.若 =λ +μ ，则λ+μ的值为（    ） B． C． D．1 17. 的值为____________. 18.已知 ，则 ____________. 19.在 中，点O为 的外心， ，则 _______. 20.甲船在A处观察到乙船在它北偏东60°的方向，两船相距a海里，乙船正在向北行驶，若甲船的速度是乙船的 倍，则甲船应取北偏东 方向前进，才能尽快追上乙船，此时 _________（填角度）. 21． 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c， ，c是a，b的等比中项，且 的面积为 ，则 _________． 22.设F为抛物线 的焦点，A，B，C为该抛物线上三点.若 ，则| ___________. 23已知 ， 与 的夹角为60°，则 在 上的投影为_________. 24.已知函数 . （1）求函数 的最小正周期和单调递增区间； （2）若函数 在区间 上有两个不同的零点 ， ，求实数m的取值范围，并计算 的值. 25．已知函数 . （1）求函数f（x）的单调递减区间； （2）已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 ，求acosB﹣bcosC的取值范围 26.在 中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 ． （1）求角A； （2）若 ，求 面积的最大值． 27.下面问题的条件有多余，现请你在① ，② ，③ ，④ 中删去一个，并将剩下的三个作为条件解答这个问题，要求答案存在且唯一 已知 中,D是 边的中点．你删去的条件是 ，请写出用剩余条件解答本题的过程． （1）求 的长； （2） 的平分线交 于点E，求 的长. 28．D为 边 上一点，满足 ， ，记 ， ． (1)当 时，且 ，求CD的值； (2)若 ，求 面积的最大值． 29．如图，有一景区的平面图是一个半圆形，其中O为圆心，直径 的长为 ，C，D两点在半圆弧上，且 ，设 ； （1）当 时，求四边形 的面积. （2）若要在景区内铺设一条由线段 ， ， 和 组成的观光道路，则当 为何值时，观光道路的总长l最长，并求出l的最大值. 三角与向量专题参考答案 DDAC C CBCCA. BADDBB 7.解析：当 时， ， 因为函数 在 上单调递增， 所以 且 ， 解得 且 ，所以 . 又存在唯一的